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共线向量与共面对量;;;;例2用向量的办法证明:顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。;1.下列阐明对的的是:
A.在平面内共线的向量在空间不一定共线
B.在空间共线的向量在平面内不一定共线
C.在平面内共线的向量在空间一定不共线
D.在空间共线的向量在平面内一定共线;2.下列说法对的的是:
A.平面内的任意两个向量都共线
B.空间的任意三个向量都不共面
C.空间的任意两个向量都共面
D.空间的任意三个向量都共面;3.对于空间任意一点O,下列命题正确的是:
A.若,则P、A、B共线
B.若,则P是AB的中点
C.若,则P、A、B不共线
D.若,则P、A、B共线;;5.设点P在直线AB上并且
,O为空间任意一点,求证:;一、共线向量:;推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量a叫做直线的方向向量.;;二.共面对量:;2.共面向量定理:如果两个向量
不共线,则向量与向量共面的充要
条件是存在实数对使;推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使
或对空间任一点O,有
;例3对空间任意一点O和不共线的三点
A、B、C,试问满足向量关系式
(其中)的四点P、A、B、
C是否共面?;例4已知A、B、M三点不共线,对于平面
ABM外的任一点O,确定在下列各条件下,
点P是否与A、B、M一定共面?;例5如图,已知平行四边形ABCD,过平
面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD,在四条射线上分别取点E、F、G、H,并且使
求证:
⑴四点E、F、G、H共面;
⑵平面EG//平面AC。
;1.下列命题中正确的有:;三、课堂小结:
1.共线向量的概念。
2.共线向量定理。
3.共面对量的概念。
4.共面对量定理。
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