第2节 等差数列及其前n项和公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

;1.理解等差数列的概念.

2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.

4.了解等差数列与一次函数的关系.;知识诊断

基础夯实;ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI;1.等差数列的概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列.

数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数).

(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时____叫做a与b的等差中项,根据等差数列的定义可知2A＝________.;2.等差数列的通项公式与前n项和公式

(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝____________________.;3.等差数列的性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋______________(n，m∈N*).

(2)若{an}为等差数列,且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*),则________________.

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为______的等差数列.;[常用结论];;;;;KAODIANTUPOTIXINGPOUXI;; ;1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.

2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.;; ;; ; ; ;1.等差数列的判定与证明的常用方法

(1)定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一常数.

(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2?{an}为等差数列.

(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数)?{an}为等差数列.

(4)前n项和公式法：Sn＝an2＋bn(a，b为常数)?{an}为等差数列.

2.若要判定一个数列不是等差数列，则只需找出三项an，an＋1，an＋2，使得这三项不满足2an＋1＝an＋an＋2即可.;; ;; ;; ; ;; ; ; ;1.项的性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.

2.和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则

(1)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；

(2)S2n－1＝(2n－1)an.

(3)依次k项和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列.

3.求等差数列前n项和的最值，常用的方法：

(1)邻项变号法，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；

(2)函数法，利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A≠0)为二次函数，通过二次函数的性质求最值.;; ;;FENCENGJINGLIANGONGGUTISHENG;;;;4.(2020·全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，

分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心

石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外

每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环

多9块.向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且

下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心

石)()

A.3699块 B.3474块

C.3402块 D.3339块;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;