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基础工程课后题答案

基础工程课后题答案

第一章线性代数

1.如何计算矩阵的秩？

矩阵的秩指的是矩阵中线性无关的行或列的个数。可以通过高

斯消元法将矩阵化为行简化阶梯矩阵，然后数出非零行的个数。

2.什么是特征向量和特征值？

在矩阵运算中，存在这样一对向量和数，满足矩阵和向量相乘，

得到的结果等于向量与数的乘积。这里的向量称为特征向量，数

称为特征值。

3.如何求解线性方程组？

可以使用高斯消元法或克拉默法则进行求解。高斯消元法通过

矩阵的初等行变换，将系数矩阵化为行最简形式，并求出未知数

的解；克拉默法则利用行列式的概念，将系数矩阵和常数向量组

成扩展矩阵，通过计算行列式求解未知数的值。

第二章微积分

1.什么是导数和微分？

导数是函数在某一点处的变化率，是函数曲线在该点处的切线

斜率。微分是函数在某一点处与该点切线的斜率相等的线性函数，

是对导数的一种基于微小量的近似表示。

2.什么是函数的极值？

函数在某一点处的导数为0，且在该点左右两侧导数符号相反，

那么该点就是函数的极值点。极大值和极小值分别对应函数取最

大值和最小值的点。

3.什么是定积分和不定积分？

定积分是在给定区间上，对函数进行积分得到一个数值，表示

函数在该区间上的面积。不定积分是在给定函数的情况下，求出

所有导数等于该函数的原函数，称为不定积分。

第三章工程力学

1.什么是平衡点？

对于一个物体的受力状态，如果所受合外力的合力等于0，其

所在的位置就是平衡点。在平衡点上，物体不会发生运动或旋转。

2.什么是受力分析？

受力分析是通过对物体受到的各种作用力进行分析，了解物体

受力情况的方法。通常使用自由体图和受力图，分别表示受力物

体和作用力的大小和方向，通过平衡方程式求解出物体的受力分

布。

3.什么是弹性形变和塑性形变？

弹性形变是指物体受到小的外力作用后，恢复到初始形状的程

度，称为弹性形变。塑性形变是指物体受到大的外力作用后，无

法完全恢复到初始形状，产生永久形变，称为塑性形变。

第四章材料力学

1.什么是杨氏模量？

杨氏模量是反映材料抗拉性能的指标，定义为单位横截面积上

受力后，相对于初始长度的增量与初始长度的比值。

2.什么是泊松比？

泊松比是反映材料的压缩性能和体积收缩率的比值，定义为负

的横向应变与正常应变的比值。

3.什么是屈服点和断裂点？

在拉伸试验中，当材料受到的应力达到一定值后，即出现塑性

流变，称为屈服点，此时材料开始产生塑性变形。当应力超过一

定值后，材料出现断裂，称为断裂点。

结语

基础工程学科涵盖面广，知识点繁多，需要掌握大量的数学和

物理知识。通过学习和理解以上题目答案，可以更好地掌握这些

知识点，从而更好地完成掌握基础工程学科的任务。