2024年北师大版七年级上册数学期末考点培优训练三十二 一元一次方程的解法(第1课时).docxVIP

3-

PAGE

三十二一元一次方程的解法(第1课时)

【A层基础夯实】

知识点1等式的基本性质

1.已知x=y,字母m为任意有理数,下列等式不一定成立的是 (D)

A.x+m=y+m B.x-m=y-m

C.mx=my D.x1+m

2.(易错警示题·概念不清)设x,y,c是有理数,下列说法不正确的是 (C)

A.若x=y,则x+c=y+c

B.若x=y,则xc=yc

C.若x=y,则xc=

D.若xc=yc,则x

3.(2024·广州期末)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是 (D)

A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6

C.a=23b+53 D.3ac=2

4.在等式3a+5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=1,则这个多项式是2a+5.?

知识点2利用等式的基本性质解一元一次方程

5.下列解方程中正确的是 (D)

A.15x=3得x=

B.3x=1得x=3

C.0.2x=3得x=3

D.43x=4得x

6.将方程4x-5=7的两边同时+5,得4x=12,这是根据等式的基本性质1(加减性质);再将方程4x=12两边同时÷4,得x=3,这是根据等式的基本性质2(乘除性质).?

7.利用等式的基本性质解下列方程:

(1)x+5=7;

(2)-4x=20;

(3)4x-4=8.

【解析】(1)利用等式的基本性质1(加减性质),两边都减去5得x+5-5=7-5,即x=2.

(2)利用等式的基本性质2(乘除性质),两边都除以-4得-4x-4=20

(3)利用等式的基本性质1(加减性质),两边都加上4得4x-4+4=8+4,即4x=12.利用等式的基本性质2(乘除性质),两边都除以4得x=3.

【B层能力进阶】

8.下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ac=bc,其中根据等式的性质可以推导出a=b的条件有①②⑤

9.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放6个■.?

10.在解方程3a-2x=8(x为未知数)时,误将-2x看作+2x,得方程的解为x=1,那么原方程的解为x=-1.?

11.若关于x的方程3x-5=2x+a的解与方程4x+b=7的解都是1,则ab=-43

12.规定:*为一种新运算,对任意的有理数a,b,有a*b=a+2b3,若6*x=23

【解析】由定义可知:6+2x3=

等式两边同时乘3得:6+2x=2.

等式两边同时减6得:2x=-4,等式两边同时除以2得:x=-2.

13.已知等式a-2b=b-2a-3成立,试利用等式的基本性质比较a,b的大小.

【解析】根据等式的基本性质1(加减性质),a-2b=b-2a-3的两边都加上2a+2b,得a-2b+2a+2b=b-2a-3+2a+2b,即3a=3b-3,根据等式的基本性质2(乘除性质),3a=3b-3的两边都除以3,得a=b-1,所以ab.

【C层创新挑战(选做)】

14.(运算能力、应用意识)对于任意有理数a,b,c,d,我们规定abcd

1234=1×4-2×3.若

【解析】根据题意得,2(x+3)-3x=4,

解得x=2,

所以x的值是2.