2024年北师大版七年级上册数学微专题2题型应用 有理数运算的热点题型荟萃.docxVIP

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微专题2题型应用有理数运算的热点题型荟萃

【类型一】有理数的加法运算

1.计算:(1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1);

(2)(-16)+(+13)+(-1

(3)-24+14-15-(-23);

(4)312-(-13)+223+(-

【解析】(1)原式=(5.6+4.4)+[(-0.9)+(-8.1)]=10-9=1.

(2)原式=-212+412-112

(3)原式=-24+14-15+23=-24+23+14-15=-1-1=-2.

(4)原式=(312-12)+(13+22

2.某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产,原计划每天生产10000个该款足球纪念品,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入,如表是某一周的生产情况(超出记为正,不足记为负,单位:个):

星期

一

二

三

四

五

六

日

与计划

量的差值

+41

-34

-52

+127

-72

+36

-29

(1)根据记录的数据可知,本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个?

(2)本周实际生产总量是否达到了计划量?说明理由.

(3)若该款足球纪念品每个生产成本35元,并按每个40元出售,则该工厂本周的生产总利润是多少元?

【解析】(1)根据题意可得,本周生产量最多的一天是周四,比计划量多127个,本周生产量最少的一天是周五,比计划量少72个,

所以两天的差值是127+72=199(个),

所以本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个.

(2)本周的生产量与计划量的差值为+41-34-52+127-72+36-29=17(个),

所以本周实际生产总量达到了计划量,并比计划量多17个.

(3)由(2)可知,本周生产量为7×10000+17=70017(个),

因为该款足球纪念品每个生产成本35元,按每个40元出售,

所以该款足球纪念品每个利润为40-35=5(元),

所以本周的生产总利润是70017×5=350085(元).

【类型二】有理数的乘除

3.(2024·威海期中)在2,-4,-3,5中,任选两个数的积最小的是 (C)

A.-12 B.-15 C.-20 D.-6

4.计算(-8)×(-2)÷(-14)的结果为

A.-32 B.32 C.-64 D.64

5.计算:(1)(-1112-56+1.125)÷(-1

(2)191718×(-9)

【解析】(1)原式=(-1112-56+98)×(-24)=-1112×(-24)-

=22-(-20)+(-27)=22+20-27=15;

(2)原式=-35918×9=-359

【类型三】有理数的乘方

6.下列各对数中,数值相等的是 (A)

A.-27与(-2)7

B.-32与(-3)2

C.-3×23与-32×2

D.-(-3)2与-(-2)3

7.(2024·衡阳期末)(-13)2÷(-23)3的结果是

A.83 B.-83 C.38 D

8.(1)计算下面两组算式:

①(3×5)2=________,32×52=________;?

②[(-2)×3]2=________,(-2)2×32=________;?

(2)猜想与验证:当n为正整数时,(ab)n=________;请你利用乘方的意义说明理由.?

【解析】(1)①(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225;

②[(-2)×3]2=(-6)2=36,(-2)2×32=4×9=36;

答案:①225225②3636

(2)由(1)猜想,当n为正整数时,(ab)n=anbn.理由如下:(ab)n=(ab)(ab)(ab)…(ab)

=aaa…a·bbb…b

=anbn.

答案:anbn

【类型四】与倒数、相反数、绝对值有关的计算

9.(2024·武汉期中)已知,数a,b,c在数轴上的位置如图:

(1)判断正负,用“”或“”连接:

a+10,b-c0,2a-c0,b-10;?

(2)化简:|a+1|+|b-c|+|2a-c|-|b-1|.

【解析】(1)由题意得:c-10b1a,

所以a+10,b-c0,2a-c0,b-10.

答案:

(2)因为a+10,b-c0,2a-c0,b-10,

所以|a+1|+|b-c|+|2a-c|-|b-1|

=a+1+(b-c)+(2a-c)-(1-b)

=a+1+b-c+2a-c-1+b

=3a+2b-2c.

10.已知:有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数.

求2a+2b+(a+b-3cd)-m的值.

【解析】因为有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位,

所以m=-5或3,因为a,b互为