2024年北师大版七年级上册数学微专题3方法技巧 奇招妙解有理数混合运算.docxVIP

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微专题3方法技巧奇招妙解有理数混合运算

【类型一】巧算有理数的加减

1.见到和为0的优先加;和为整数的优先加;同分母的优先加;

2.带分数加减,可拆分为整数和分数,先分别加减.

针对训练

1.计算-1+2-3+4-5+6-7+8-…-2023+2024= (C)

A.0 B.-1 C.1012 D.-1012

2.计算:

(1)(-7)-(-10)-(+8)+(-2);

(2)(+15)-(+14)+(-35)-(-6

【解析】(1)原式=-7+10-8-2=-7+(10-8-2)=-7+0=-7;

(2)原式=15-14-35+634=(15-35)+(634-14)=-25

3.计算复杂的有理数加减法时,有的可采用整数、分数部分分离的方法计算,如下示例:(-202356)+(-202223)+404623+(-112)=(-2023)+(-56)+(-2022)+

+23+(-1)+(-12)=[(-2023)+(-2022)+4046+(-1)]+(-56

=-43

仿照上面的方法,计算:(1)-114+(-213)+756+(-412

(2)(-202423)+202334+(-202256)

【解析】(1)原式=(-1-2+7-4)+-14-13+56-1

答案:-1

(2)原式=(-2024+2023-2022+23)+(-23+34-56+12)=-2000-

【类型二】乘法交换律和结合律的应用

1.见到0因数,想到积为0;

2.积为1或其他整数的优先乘.

针对训练

4.(-0.125)×15×(-8)×(-45)=[(-0.125)×(-8)]×15×(-4

A.乘法交换律

B.乘法结合律

C.分配律

D.乘法交换律和乘法结合律

5.绝对值小于2024的所有整数的积是0.?

6.计算:(1)(-4)×23×(-0.25)×21

(2)511×(-29)×(-215)

【解析】

(1)原式=(4×14)×(23×52)=1×5

(2)原式=[511×(-115)]×[(-29)×94]=-1×(-1

【类型三】巧用乘法分配律

1.带分数与整数相乘时,可将带分数拆为整数与分数的和差,应用乘法分配律计算;

2.见到相同因数,就逆用乘法分配律计算.

针对训练

7.(-758)×8可化为

A.-7×58×8 B.-7×8+

C.-7×8+58×8 D.-7×8-5

8.计算:(130+135+163)×217=

9.(-9)×31829-(-8)×(-31829)-(-16)×31

【解析】原式=31829×(-9-8+16)=31829×(-1)=-31

10.用乘法运算律,将下列各式进行简便计算:

(1)(-48)×(-34+56-7

(2)0.7×311-6.6×37-1.1×37+0.

【解析】(1)原式=-48×(-34)-48×56-48×(-7

(2)原式=0.7×(311+811)+37×(-6.6-1.1)=0.7-3.3=-2

11.用简便方法计算:

(1)191516

(2)(-99)×999.

【解析】(1)原式=(20-116)×(-8)=20×(-8)-116×(-8)=-160+12

(2)原式=(1-100)×999=999-100×999=999-99900=-98901.

12.计算:(12+13+…+12025)(1+12+13+…+12024)-(1+12+13+…

【解析】设a=12+13+…+12025,b=12+

则原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b=12