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讲解人:时间:;通过对n=1,2,3,4前4项的归纳,我们已经猜出其通项公式为;这个猜想对前4项成立,但是,能肯定它对后续的项也成立吗?;我们来分析此方法:;大家都听说过多米诺骨牌游戏,这是一种码放骨牌的游戏,码放时保证任意相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后一块骨牌也倒下.只要推到第一块骨牌,由于第一块骨牌倒下,就可导致第二块骨牌倒下;而第二块骨牌倒下,就可导致第三块骨牌倒下……最后,不论有多少块骨牌,都能全部倒下.;这个游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?;只要满足以下两个条件,所有多米诺骨牌就都能倒下:;可以看出,条件(2)事实上给出了一个递推关系:当第k块倒下时,相邻的第k+1块也倒下.;大家现在能证明这个猜想吗?;游戏的条件(1);继续解答……;这样,对于猜想,由已知n=1成立,就有n=2也成立;n=2成立,就有n=3也成立;n=3成立,就有n=4也成立;n=4成立,就有n=5也成立······所以,对任意的正整数n,猜想都成立.;一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:;用框图来表示此证明方法:;用数学归纳法证题时,应注意的事项:;用数学归纳法进行证明时,第一步从n等于几开始,要根据具体问题而定.;(2)第二步——归纳递推;注意;归纳;用数学归纳法证明;证明的关键是,如何从n=k时的情形过渡到n=k+1时的情形,
即:要证明n=k+1时等式成立,应如何利用n=k时等式成立这个假设.;新知探究;分析;解:;下面我们用数学归纳法证明这个猜想.;已知m,n为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x-1时,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)对于n≥6,已知;;;某个命题当n=k(k∈N)时成立,可证得当n=k+1时也成立.现在已知当n=5时该命题不成立,那么可推得()
A.n=6时该命题不成立
B.n=6时该命题成立
C.n=4时该命题不成立
D.n=4时该命题成立;1.数学归纳法的概念:;人教版高中数学选修2-2
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