中考数学43个几何模型模型35 圆——圆幂定理模型-原卷版.docx

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2024-08-12 发布于山东
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圆

模型（三十五）——圆幂定理模型

知识点一：相交弦定理

◎结论1：如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，半径为r,则

①AP·BP＝CP·DP,②AP·BP＝CP·DP＝r2－OP2.

①【证明】如上右图

∵∠A＝∠D，∠APC＝∠DPB

∴△APC∽△DPB

∴APDP＝

即AP·BP＝CP·DP

②OP与⊙O交于M.N两点，r为⊙O的半径，

AP·BP＝CP·DP＝MP·NP＝（r＋OP）（r－OP）＝r2－OP2

知识点二：切割线定理

◎结论2：如图，PBC是⊙O的一条割线，PA是⊙O的一条切线，切点为A，半径为r,

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