精品解析：北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

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平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷

高一数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟．

2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．

3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．

第I卷选择题（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．

1已知集合，则等于（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

3.若，，则一定有（）.

A. B. C. D.

4.设，且，则（）

A.或 B.或 C.或 D.或

5.已知，，则的值为（）

A B. C. D.

6.如果函数的一个零点是，那么可以是（）

A. B. C. D.

7.设，则（）

A. B. C. D.

8.函数的定义域为．则其值域为（）

A. B. C. D.

9.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

10.已知函数为坐标原点，若对于图象上的任意一点，将线段绕着点逆时针方向旋转后，点落在的图象上，则实数（）

A. B. C. D.2

第II卷非选择题（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11.函数的定义域为__________．

12.能说明“若函数满足，则在内不存在零点”为假命题的一个函数是______．

13.已知函数，那么当______时，函数取得最小值为______．

14.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则____________．

15.已知函数，用表示最小值，记为，那么的最大值为______．

16.设，函数，当时，的值域是______；若恰有一个零点，则的取值范围是______．

17.在早高峰，某路口通过的车辆与时间的关系近似地符合，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论：

①通过该路口的车辆数随着时间逐渐增多；

②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数相等；

③在任意时刻，通过路口的车辆不会超过35辆；

④在任意时刻，通过路口的车辆不会低于14辆．

依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

18.已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）当时，求的最大值与最小值．

19.设集合．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

20已知函数如图所示．

（1）求的解析式；

（2）求的最大值：

（3）将的图象向右平移2个单位长度后得到函数的图象，直接写出不等式的解集．

21.已知函数的图像过原点，且．

（1）求实数的值；

（2）若，写出的最大值；

（3）设，直接写出的解集．

22.已知函数的部分图象如图所示．

（1）直接写出的值；

（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围．

条件①：当时，函数取得最小值；

条件②：为函数一个零点．

23.已知集合，若中元素的个数为，且存在，使得，则称是的子集．

（1）若，写出的所有子集；

（2）若为的子集，且对任意的，存在，使得，求的值．