精品解析：北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

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平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷

高一数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟．

2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．

3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．

第I卷选择题（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．

1.已知集合，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先将集合B化简，再根据交集运算求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

2.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐项判断即可求解.

【详解】A项，由于函数在上单调递增，所以在上单调递减，故A项错误；

B项，由于在上是减函数，故B项错误；

C项，由于在上单调递增，故C项正确；

D项，由于是对称轴为，开口向上的二次函数，所以在上单调递减，在上单调递增，故D项错误.

故选：C.

3.若，，则一定有（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断.

【详解】解：根据，有，由于，两式相乘有，

故选：A.

4.设，且，则（）

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知角及范围，结合特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】因为，且，

则或.

故选：A

【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.

5.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用同角三角函数间的基本关系求出的值，即可确定出的值．

【详解】，，，则.

故选：B.

6.如果函数的一个零点是，那么可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意令，解方程即可得解.

【详解】由题意，解得，对比选项可知只有，符合题意.

故选：D.

7.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由余弦函数、指数函数以及对数函数单调性即可求解.

【详解】由题意.

故选：B.

8.函数的定义域为．则其值域为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，结合指数函数单调性即可求解.

【详解】由题意，所以，.

故选：C.

9.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】用诱导公式结合正弦函数性质得出的关系，然后根据充分必要条件的定义判断．

【详解】，所以或，，

即或，

因此题中应是必要不充分条件．

故选：B．

10.已知函数为坐标原点，若对于图象上的任意一点，将线段绕着点逆时针方向旋转后，点落在的图象上，则实数（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】设是图象上的任意一点，旋转后得点坐标变为，再根据条件，代入即可得到结果.

【详解】设图象上的任意一点，将线段绕着点逆时针方向旋转，

如图，设为旋转后的点，过作于，过作于，

则易知，得到，

所以点，依题有，得到，所以，

故选：B.

【点睛】关键点睛，本题解决的关键是，利用三角形全等求得点逆时针方向旋转后的点的坐标，从而得解.

第II卷非选择题（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11.函数的定义域为__________．

【答案】

【解析】

【分析】由二次根式有意义的条件以及复合对数函数的定义域即可得解.

【详解】由题意函数有意义，当且仅当，解得，即函数的定义域为.

故答案为：.

12.能说明“若函数满足，则在内不存在零点”为假命题的一个函数是______．

【答案】

【解析】

【分析】可考虑函数f（x）＝（x﹣1）2，经计算，但在（0，2）内存在零点1，答案不唯一．

【详解】可举函数，可得，即有，

但在内存在零点1，可说明“若定义在R上的函数满足，

则在区间上不存在零点”假命题，

故答案为:

【点睛】本题考查命题的真假判断，考查函数的零点问题，考查判断能力和推理能力，属于基础题．

13.已知函数，那么当______时，函数取得最小值为______．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】根据条件，利用基本不等式即可求出结果.

【详解】因为，又，所以，