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第四章单元复习课
体系自我构建疏经通络感知全域
目标维度评价多维把脉破译考向 全解全析P251
【维度1】基础知识的应用
1.下列说法:①经过一点有无数条直线;②两点之间线段最短;③经过两点,有且只有一条直线;④若线段AM等于线段BM,则点M是线段AB的中点.其中正确的有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,点O是直线AB上的一点,若∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠BOE=90°,下列结果错误的是(C)
A.∠BOD=155° B.∠BOC=130°
C.∠COE=45° D.∠AOD=25°
3.如图,点C是线段AB的中点,若AC=2cm,则AB=4cm.?
4.若一个正五边形的边长为4,则该正五边形的周长为20.?
5.多边形从一个顶点出发一共有7条对角线,则这个多边形的边数为10.?
6.74°1930″=74.325°.?
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
7.过平面上四个点中的任意两点画直线,可以画出的直线共有 (D)
A.1条 B.4条
C.1条或4条 D.1条或4条或6条
8.如图,点C在线段AB上,点E,F分别是AB,AC的中点,若BC=4,则EF=2.?
9.若∠AOB=120°,OC为∠AOB的三等分线,则∠BOC=40°或80°.?
10.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC,使∠AOC∶∠BOC=5∶4,若∠AOB=18°,则∠AOC的度数是10°或90°.?
11.已知点M是线段AB的三等分点,E是AM的中点,AB=12cm,则线段AE长为4cm或2cm.?
12.如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角尺60°的角的顶点放在点O处,转动三角尺,当三角尺的边OD平分∠AOB时,三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC,则∠AOC的度数为120°.?
13.(1)将一副三角板按图1所示摆放,则∠EBC=________;?
(2)将一副三角板按图2所示摆放,若∠EBC=165°,则∠α=________;?
(3)将一副三角板按图3所示摆放,若∠EBC=115°,求∠α的度数.
【解析】(1)∠EBC=90°+60°=150°;
答案:150°
(2)∠α=165°-90°-60°=15°;
答案:15°
(3)∠α=90°+60°-115°=35°.
14.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=10cm,设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).
(1)当t=2时,①AB=________cm;?
②此时线段CD=________cm;?
(2)用含有t的代数式表示运动过程中AB的长;
(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长度是否变化?若不变,求出EC的长;若变化,请说明理由.
【解析】(1)当t=2时,①AB=2×2=4(cm);
②BD=AD-AB=10-4=6(cm),
由C是线段BD的中点,得CD=12BD=12
答案:①4②3
(2)点B沿点A→D运动时,AB=2tcm,点B沿点D→A运动时,AB=(20-2t)cm.
(3)在运动过程中,若AB中点为E,
则EC的长不变,由AB中点为E,C是线段BD的中点,得BE=12AB,BC=1
所以EC=BE+BC=12(AB+BD)=12
【维度3】跨学科应用
15.【与物理结合】(2022·湘潭中考)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF=40°.?
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想
应用载体
分类讨论思想
对于含有线段中点、角的方向的题目,需要分不同情况讨论
整体思想
在求解线段长、角度时,遇到线段中点、角平分线时,分别求解无法达到,通常采用整体思想
方程思想
在求角的度数问题时,通常把角的度数设为未知数,根据关系列方程
由特殊到一般
对于角的和差问题,先给予特殊值,再枚举特殊值,如果结论一致,可推理出一般性结论
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