2024年北师大版七年级上册数学微专题4方法技巧 整式及其运算中的技巧与方法.docxVIP

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微专题4方法技巧整式及其运算中的技巧与方法

【类型一】合并同类项的常见方法

1.按系数特征合并:一般是将系数为相反数的同类项分为一组,系数能够凑整的同类项分为一组,系数是同分母的同类项分为一组.

2.按整体合并:如果多项式出现若干部分相同,则可以把相同的这部分视为整体进行合并,结果与原来的单项式仍是同类项或者是0.

针对训练

1.合并同类项:

(1)(2024·娄底期中)3a2-2a+3-4a2-7a-6;

【解析】(1)原式=3a2-4a2-7a-2a+3-6=-a2-9a-3;

(2)(2024·长春期中)3(x-3y)-2(y-2x)-x.

【解析】(2)原式=3x-9y-2y+4x-x

=(3x+4x-x)+(-9y-2y)

=6x-11y.

2.(2024·安康期中)阅读材料:在合并同类项中,5a-3a+a=(5-3+1)a=3a,类似地,我们把(x+y)看成一个整体,则5(x+y)-3(x+y)+(x+y)=(5-3+1)(x+y)=3(x+y).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用:

(1)把(x-y)2看成一个整体,合并3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2的结果是________;?

【解析】(1)把(x-y)2看成一个整体,合并3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2的结果是-(x-y)2;

答案:-(x-y)2

(2)已知a2-2b=1,求3-2a2+4b的值;

【解析】(2)因为a2-2b=1,

所以原式=3-2(a2-2b)=3-2=1;

拓展探索:

(3)已知a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,求a-6b+5c-3d的值.

【解析】(3)因为a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,

所以原式=a-2b-4b+2c+3c-3d=(a-2b)-2(2b-c)+3(c-d)=1+2+6=9.

【类型二】整式求值的常用方法

1.直接代入求值.

2.化简后代入求值.

3.化简后整体代入求值.

4.先确定未知数的值,再化简求值.

针对训练

3.(2024·枣庄期中)代数式2x2-y+3,当x=-2,y=-4时的值是(C)

A.-1 B.7 C.15 D.19

4.已知a2+3a-4=0,则代数式2a2+6a-11的值为(A)

A.-3 B.3 C.5 D.7

5.先化简,再求值:12(a2b-13ab2)-(7a2b-5ab2),其中a=15,b

【解析】原式=12a2b-4ab2-7a2b+5ab2

=5a2b+ab2,

当a=15,b

原式=5×(15)2×(-5)+15

=5×125×(-5)+1

=-1+5

=4.

6.已知x+y=5,xy=-3,求整式(6xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.

【解析】原式=6xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)

=6xy+10y+8x-2xy-2y=4xy+8x+8y,

当x+y=5,xy=-3时,

原式=4xy+8x+8y=4xy+8(x+y)=4×(-3)+8×5

=-12+40

=28.

7.已知A=3a2-4ab,B=a2+2ab.

(1)求2A-3B;

【解析】(1)2A-3B=6a2-8ab-3(a2+2ab)

=6a2-8ab-3a2-6ab

=3a2-14ab;

(2)若|3a+1|+(2-3b)2=0,求A-2B的值.

【解析】(2)因为|3a+1|+(2-3b)2=0,

且|3a+1|≥0,(2-3b)2≥0,

所以a=-13,b=2

A-2B=3a2-4ab-2(a2+2ab)

=3a2-4ab-2a2-4ab

=a2-8ab

所以原式=179