2024年北师大版七年级上册数学微专题5规律探索 数式探究规律型问题的发现之路.docxVIP

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微专题5规律探索数式探究规律型问题的发现之路

【类型一】数的规律探寻

1.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:

1,5,11,19,29,…;

1,3,6,10,15,….

取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)

A.92 B.87 C.83 D.78

2.(2023·常德中考)观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,若分数202023排在第a行第b列,则a-b

1

12

1322

14233

…

A.2003 B.2004 C.2022 D.2023

3.(2023·甘孜中考)有一列数,记第n个数为an,已知a1=2,当n1时,an=1an-1,n为偶数1

【类型二】式的规律探寻

4.(2023·内江中考)对于正数x,规定f(x)=2xx+1,例如:f(2)=2×22+1

f(12)=2×1212+1=23,f(3)=2×33+1=32,f(13)=2×1313+1=12,计算:f(1101)+f(1100)+f

A.199B.200C.201D.202

5.(2023·岳阳中考)观察下列式子:

12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;…依此规律,则第n(n为正整数)个等式是n2-n=n(n-1).?

6.(2023·聊城中考)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)…如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第n个数对:(n2+n+1,n2+2n+2).?

方法技巧

数式规律问题的解题通法

1.根据给出的一组数或式子,通过观察、归纳这组数或式子的共性规律,写出一个一般性的结论,即不变的和变化的及变化部分与序号的关系;

2.求第n个时,直接套用归纳的关系式即可;

3.数字一正一负交替出现时,用(-1)n或(-1)n+1实现.

【类型三】图形的规律探寻

7.(2023·十堰中考)用火柴棍拼成如图图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,…,若按此规律拼下去,则第个图案需要火柴棍的根数为6n+6.(用含n的式子表示)?

8.如图是一组有规律的图案,图1中有4个小黑点,图2中有7个小黑点,图3中有12个小黑点,图4中有19个小黑点,……,按此规律图9中小黑点个数为 (C)

A.64 B.67 C.84 D.87

9.(2024·宿迁期中)如图是一组有规律的图案:

(1)第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由________个基础图形组成,…,第10个图案由________个基础图形组成.?

(2)第n个图案由________个基础图形组成(用含n的代数式表示).?

(3)在上面的图案中,能否找得到一个由2023个基础图形组成的图案?如果能,说明是第几个图案;如果不能,说明理由.

【解析】(1)由题中图案得出,第2个图案由7个基础图形组成,第10个图案由31个基础图形组成.

答案:731

(2)通过(1)的结论寻找规律为第n个图案由(3n+1)个基础图形组成.

答案:(3n+1)

(3)能,由(2)的结论推出第n个图案由(3n+1)个基础图形组成,列方程得:3n+1=2023,

解得:n=674,

所以能找到一个由2023个基础图形组成的图案,是第674个图案.

10.(2024·阜新期末)将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形;将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形,照这个规律剪下去:

(1)根据图中的规律补全表:

图形标号

1

2

3

4

5

6

正方形个数

1

4

7

10

?

?

(2)第n个图形中有多少个正方形?

(3)当n=674时,图形中有多少个正方形?

(4)当图形中有898个正方形时,它是第几个图形?

【解析】(1)根据图中的规律补全下表:

图形标号

1

2

3

4

5

6

正方形个数

1

4

7

10

13

16

答案:1316

(2)第1个图形有正方形1个,即1=3×1-2,

第2个图形有正方形4个,即4=3×2-2,

第3个图形有正方形7个,即7=3×3-2,

第4个图形有正方形10个,即10=3×4-2,

…,

第n个图形有正方形(3n-2)个;

(3)当n=674时,图形中有:3×674-2=2020个正方形;

(4)由题意得:3n-2=898,

所以n=300,

当图形中有898个正方形时,它是第30