2.3 单 摆 课件 高一物理鲁科版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

;生活中，我们常看到一些小振幅的摆动现象，类似做简谐运动。

例如，当通过绳子固定于顶端的吊灯做小振幅的摆动时，可近似视为做简谐运动。;这种摆动为什么可视为简谐运动?

;1.单摆的振动;把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可忽略不计，这种装置称为单摆。

单摆是一种理想化模型。;如图2-19所示，;单摆理想化条件是：

①摆线质量m远小于摆球质量M，即mM。

②摆球的直径d远小于单摆的摆长L，即dL。

③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。

④摆线的伸长量很小，可以忽略。

;谁能看作单摆?

;当摆球静止于点O时，球所受重力和线对球的拉力彼此平衡。;把球拉离点O由静止释放，球沿着以位置O为中心的一段圆弧BC做往复运动，点O是单摆振动的平衡位置。;当球沿圆弧运动到某点P时，球所受拉力T与重力G在摆线方向上的分力F‘的合力提供向心力，不影响球运动的速度大小。

;重力沿圆弧切线方向的分力F则会改变球沿圆弧运动的速度大小。当球处于平衡位置右侧时，F指向左方;;当球处于平衡位置左侧时，F指向右方。可见，重力沿圆弧切向的分力F提供了使球沿圆弧振动的回复力，

;?;F可表示为

式中，l为摆长，x为摆球离开平衡位置的位移，负号表示F的方向与位移x的方向相反。;在偏角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）

;?;结论

在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动。

一般偏角α5°

;在最低点（即平衡位置），小球所受的合力为零吗？

小球运动到最低点时，水平方向合力为零，竖直方向合力不为零。;简谐运动可用振动图像描述。

你能用简单可行的实验方法画出单摆做简谐运动的振动图像吗?

请设计方案，先与同学讨论交流方案的可行性，再动手做一做。;一天伽利略到教堂作礼拜，看到教堂的吊灯来回摆动．闪出测量吊灯摆动时间的念头，他把手按到脉搏上，同时数着吊灯的摆动次数．测算来回摆动一次的时间．他发现吊灯摆动的幅度变小，速度也变慢后，测量的时间是相同的．;通过这些他发现：吊灯来回摆动一次需要的时间与摆动幅度的大小无关，无论摆幅大小如何，来回摆动一次所需时间是相同的．后来在实验基础上通过严密的逻辑推理，伽利略证明了单摆的周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比．

;2.单摆的周期;观察周围现象，你会发现生活中有些摆周期较小，有些摆周期较大。

同学们还可自己做一个单摆，测出其周期，并与其他同学所做的单摆进行比较。;单摆的周期由哪些因素决定呢?

我们可这样猜想:

可能与单摆装置本身有关，如摆球质量、摆长;

还可能与振幅有关……

下面我们采用控制变量法来进行相关探究

;探究影响单摆振动周期的因素

取两个摆长和摆球质量都相等的单摆(图2-20);将两摆球拉离平衡位置，其中一个摆球拉到摆角约4°处，另一个摆球拉到摆角约2°处，皆由静止释放。比较两个单摆的周期，探究周期与振幅的关系。

;取两个摆长相等、摆球质量不等的单摆，将两摆球拉至相同的摆角，由静止释放，比较两个单摆的周期，探究周期与摆球质量的关系。

;取两个摆长不等、摆球质量相等的单摆，将两摆球拉至相同的摆角，由静止释放。比较两个单摆的周期，探究周期与摆长的关系。请重复以上实验，自行设计表格，记录并分析数据，你可得出什么结论?;进一步研究表明，单摆做简谐运动的周期T与摆长l的算术平方根成正比，与重力加速度g的算术平方根成反比，关系式可表示为;单摆周期公式的理解:

;结论

单摆振动的周期与振幅无关——单摆的等时性

伽利略首先发现的

与摆球的质量无关

与摆长有关——摆长越长，周期越大

重力加速度越大周期越小

;等效摆长:

摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。

;人们利用单摆的这一性质来计量时间，制成了摆钟。如果能测出单摆的摆长和周期，也可利用单摆的周期公式测量当地的重力加速度。

;2、用单摆测定重力加速度。

;能在熟悉的问题情境中运用简谐运动、弹簧振子和单摆等物理模型解决机械振动的问题;能分析与机械振动相关的问题，通过推理得到结论并能解释;能用与机械振动相关的证据解释生产生活中的机械振动现象;能从相互作用和能量等不同角度认识机械振动，能质疑他人的观点。--科学思维;1.关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是

A.经过平衡位置时所受的合力为0

B.经过乎衡位置时所受的回复力为0

C.回复力是重力和摆线拉力的合力

D.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力;2.甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动，当甲摆振动20次时，乙摆振动了40次。求甲、乙两摆的振动周期之比和摆长之比。;3.如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球(均可视为质点)同时