北师版七年级数学下册课时练 第二章 相交线与平行线 专项5 “拐点”平行线问题.pdfVIP

北师版七年级数学下册第二章相交线与平行线

作平行线的技巧

当两条平行线间遇到拐点时，常过拐点作平行线构造出同位角、内错角和同旁内角．通过平

行线的性质，得到题目中所求角与已知角之间的关系，从而解决问题．一般而言，有几个

“拐点”就需要作几条平行线．

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类型形图燕尾型

1．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，则∠BPC＝57°.

2．如图，已知AB∥CD，∠1与∠D，∠B之间存在怎样的数量关系？

解：∠1＝∠B＋∠D.

理由如下：如图，过点E作EF∥AB.

因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，

所以∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D.

因为∠1＝∠BEF＋∠DEF，所以∠1＝∠B＋∠D.

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类型形图铅笔型

3．(1)如图1所示，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠C的度数；

(2)如图1所示，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠C，∠D之间的数量关系吗？请说

明理由；

(3)如图2所示，AB∥EF，根据(2)中的结果，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

解：(1)如图所示，过点C作CF∥AB，则∠1＝180°－∠B＝45°.

因为CF∥AB，DE∥AB，所以CF∥DE，所以∠2＝180°－∠D＝

35°.

所以∠BCD＝∠1＋∠2＝45°＋35°＝80°.

(2)∠B＋∠C＋∠D＝360°.理由如下：

由(1)得CF∥AB，CF∥DE，

所以∠B＋∠1＝180°，∠D＋∠2＝180°，

所以∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝360°，

即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.

(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.

类型3形图

4．(2019·河南鹤壁一模)如图，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝50°，则∠C＝75°.

5．(2019·安徽淮北五校联考)小华在学习“平行线的性质”后，对图中∠B，∠D和∠BOD

的关系进行了探究：

(1)如图1，若点O在CD的上侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系，并说明理

由；

(2)如图2，若点O在AB的下侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系，请直接写出

它们的关系式．

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解：(1)∠B＝∠BOD＋∠D.理由：

如图，过点O作OM∥CD.

因为AB∥CD，OM∥CD，

所以AB∥CD∥OM，

所以∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，

所以∠B＝∠BOM＝∠DOM＋∠BOD＝∠D＋∠BOD.

(2)∠D＝∠BOD＋∠B.

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类型形图靴子型

6．如图，直线AB∥CD，若∠A＝100°，∠E＝15°，则∠ECD＝115°.

7．如图，已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点，探究∠CDE与∠B，∠E之间的数

量关系，并说明理由．

解：∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：

如图，过点E作EF∥AB.

因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD.

所以∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.

又因为∠DEF＝∠BEF－∠BED，

所以∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.

类型5形图

8．(2019·江苏南京二十九中模拟)如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求

∠BCD的度数．

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解：方法1：如图1，过点C作FG∥AB.

因为FG∥AB，AB∥DE，所以FG∥ED，

所以∠ABC＝∠BCF，∠CDE＋∠DCF＝180°.

又因为∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，

所以∠BCF＝80°，∠DCF＝40°，

所以∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝40°.

方法2：如图2，反向延长DE交BC于点M.

因为AB∥DE，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，

所以∠CMD＝180°－∠BMD＝100°.

又因为