第一章-解三角形章末测试题1.doc

新泰市新汶中学高二数学

第一章《解三角形》单元测试题

一、选择题

1．在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝1，A＝130°，那么此三角形解的情况为()

A．无解B．只有一解

C．有两解D．解的个数不确定

2．在△ABC中，假设B＝120°，那么a2＋ac＋c2－b2的值()

A．大于0B．小于0

C．等于0D．不确定

3．△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶eq\r(3)，那么此三角形的最大内角的度数是()

A．60°B．90°C．120°D．135°

4．假设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，那么ab的值为()

A.eq\f(4,3)B．8－4eq\r(3)C．1D.eq\f(2,3)

5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a：b：c=4：5：6，那么=〔〕

A． B． C．1 D．

6.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，那么河流的宽度BC等于〔〕

A．m B．m C．m D．m

7.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，假设S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，那么c=〔〕

A．2 B．4 C．2 D．3

8．(2013·新课标全国Ⅰ)锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,

23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，那么

A．10B．9C．8D．5

9．锐角三角形的三边长分别为3,4，a，那么a的取值范围为()

A．1a5B．1a7C.eq\r(7)a5D.eq\r(7)a7

10．在中，，那么一定是〔〕

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，假设acosB+bcosA=csinC，S=〔b2+c2﹣a2〕，那么∠B=〔〕

A．90° B．60° C．45° D．30°

12..在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，假设△ABC最长的边为1，那么最短边的长为〔〕

A．B．C．D．

二、填空题

13.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，那么货轮的速度为________．

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.8b＝5c，C＝2B

那么cosC＝________．

15．在中，，，，那么边上的高的长度是__________.

16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝eq\r(2)，∠ADB＝135°，假设AC＝eq\r(2)AB，那么BD＝________.

三、解答题

17．(1)在△ABC中，C＝45°，A＝60°，b＝2，求此三角形最小边的长及a与B的值；

(2)在△ABC中，A＝30°，B＝120°，b＝5，求C及a与c的值．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2C＝－eq\f(1,4).

(1)求sinC的值；

(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．

19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.

(1)求B；

(2)假设A＝75°，b＝2，求a，c.

20．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，eq\r(3)a＝2csinA.

(1)求角C的值；

(2)假设c＝eq\r(7)，且S△ABC＝eq\f(3\r(3),2)，求a＋b的值．

21.的周长为，且.

〔1〕求边的长；

〔2〕假设的面积为，求角的度数.

22.在中，、、的对边分别为、、，,,

.

〔1〕求；

〔2〕假设为外接圆劣弧上的一点，且，求四边形的面积.

A

A

B

C

D