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层次分析法西北大学数学系

AHP

T.L.saaty

层次分析法建模

西北大学数学系

一问题的提出

决策是指在面临多种方案时需要依据一定的

标准选择某一种方案。

例1购物

买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、

价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。

买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的

因素选择某种饭菜。

例2旅游西北大学数学系

假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷

人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般

会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择

去哪个地方。

例3择业

面临毕业，可能有高校、科研单位、企业

等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资

待遇、发展前途、住房条件等因素择业。

例4科研课题的选择西北大学数学系

由于经费等因素，有时不能同时开展几个课

题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价

值、被培养人才等因素进行选题。

面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、

最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用

数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人在20世纪

七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。

西北大学数学系

AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层

次化的分析方法。

过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分

析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，

后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。

近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分

析的数学工具之一。

层次分析法的基本思路：

西北大学数学系

选择钢笔

质量、颜色、价格、外形、实用

钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4

质量、颜色、价格、外形、实用进行排序

将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序

经综合分析决定买哪支钢笔

与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。

二层次分析法的基本步骤

1建立层次结构模型西北大学数学系

一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中

间是准则层或指标层。

例1的层次结构模型

买钢笔目标层

质量颜色价格外形实用准则层

可供选择的笔方案层

例2层次结构模型

选择目标层Z

旅游地

景色费用居饮食旅途准则层A

住

苏州、杭州、

桂林方案层B

若上层的每个因素都支配着下一层