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数学建模背景：

数学技术

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等

领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、

环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成

部分。

数学模型（MathematicalModel）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对

实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展

规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并

非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需

要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的

过程就称为数学建模（MathematicalModeling）。[1]

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学

科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。

数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。

建模应用

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和

各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论

的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的

迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越

广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它

正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论

与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成

为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要

方面。

2建模过程

模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精

髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数

学习惯，清晰准确。

模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当

的假设。

模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学

结构（尽量用简单的数学工具）。

模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。

模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模

型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，

则应该修改假设，再次重复建模过程。

模型应用与推广

应用方式因问题的性质和建模的目的而异。而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有

有一个更加全面，考虑更符合现实情况都适用的模型。

3建模意义

思考方法

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻

画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如

自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包

括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学

在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式

存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如

录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们

采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述

的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学

模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

应用数学模型

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一

步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

要通过调查、收集数据资料，