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地中海鲨鱼问题
摘要
捕食者——食饵模型是数学生态研究的重要内容,影响种群的波动的因素有
很多,之神阻滞作用就是其中重要的一种因素。捕食者和食饵这两个物种之间
既相互制约又相互依存。
首先,本题要求研究两种模型,并将这两种模型作对比,即是“不考虑人工
捕获的情况下鲨鱼和食饵比例的变化”和“考虑人工捕获的情况下鲨鱼与食饵
的比例的变化”。以此来说明:战争中的鲨鱼的比例比战争前要高!建立两种非
线性规划模型,利用matlab软件将其求出数值结果,并画出图形求证结果,结
果表明:战争中的鲨鱼的比例比战争前要高!
其次,由意大利著名生物学家(volterra)建立系列数学模型。食用鱼一多,
鲨鱼易得食,鲨鱼量亦增,而由于鲨鱼数目增多吃掉大量的食用鱼,鲨鱼又进
入饥饿状态而使其总数下降,这时食用鱼相对安全些,于是食用鱼总数回升,
就这样,食用鱼鲨鱼数量交替着增减,无休止的循环,遂形成生态的动态平衡。
最后,分析该模型的合理性,对模型进行改进,使之能成为类似问题的参考。
关键词:偏微分方程,matlab,数学建模,动态平衡,非线性规划
一、一、问题重述
意大利生物学家Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究,他从第一
次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中,发现鲨
鱼等的比例有明显增加(见下表),而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.
显然战争使捕鱼量下降,食用鱼增加,鲨鱼等也随之增加,但为何鲨鱼的比例
大幅增加呢?
年代19141915191619171918
数学模型论文数学模型论文地中海鲨鱼问题
百分比11.921.422.121.236.4
年代19191920192119221923
百分比27.316.015.914.819.7
他无法解释这个现象,于是求助于著名的意大利数学家V.Volterra,希望建
立一个食饵—捕食系统的数学模型,定量地回答这个问题.
为了解释这一问题,通过建立一个食饵—捕食系统的数学模型,定量地回
答这个问题.,给出一个合理又具有说服力和可实际操作的的答案或方案!以供
现实生产,捕捞的指导与借鉴!
二、模型假设
1.食饵由于不是者的存在使增长率降低,假设降低的程度与捕食者数量成
正比;
2.捕食者由于食饵为它提供食物作用使其死亡率降低或使之增长,假定增
长的程度与食饵数量成正比;
三、符号说明
x(t)食饵在t时刻的数量
1
x(t)捕食者在t时刻的数量
2
r食饵独立生存时的增长率食饵独立生存时的增长率
1
r捕食者独自存在时的死亡率
2
3
数学模型论文数学模型论文地中海鲨鱼问题地中海鲨鱼问题
捕食者掠取食饵的能力
1
食饵对
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