一空间观念与几何直观.pdfVIP

一、空间观念与几何直观

空间观念从课程的设计中非常重视二维和三维图形的转换，因为这样的转换对发展

学生的空间观念是非常有益的。包括展开与折叠、截一个几何体、视图与投影等内容，都可

以属于这个范围。另外用运动的观点来看待这个图形，如轴对称、中心对称，通过变换的角

度，我们想象这个图象，想象它的形状，想象它的变化，就是培养空间观念非常好的素材。

同时，象图形与坐标、一个图形可以看成是由另一个图形做怎样的变化得到的，这些内容都

是非常重要的。把培养空间观念作为我们的教学目标，给学生时间和空间，让他们去探究、

让他们去交流、让他去表达，说他的感受，说他的想象，这样才能使培养学生的空间观念落

到实处。

空间观念培养，核心的东西就是想象，比如在二维图形和三维图形转换过程当中，实

际上也是看见二维图形去想象和它对应的三维图形；有了三维图形去想象跟它相关的二维图

形。再如截一个几何体，我们用一个平面去截一个圆锥体，这个平面和锥体的相交的位置不

一样，它的截面就不同，有时是一个圆，有时是一个椭圆，有时又是一条双曲线，这同样需

要想象；类似的展开折叠也是这样，一个平面图能否折叠成一个三维图形，都是想象在起作

用。图形的运动，图形的位置的确定，中间也都有很多想象的成份在里面，所以我们要抓住

空间观念的核心要素——想象。

例1：在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体，如

图所示．这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．

从正面看从左面看从上面看

例2．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图（从上面看），小正方块中的数字表示该位

置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：

主视图（从正面看）左视图（从左面看）

21

13

例3.如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪

下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）

A．B．C．D．

空间观念想要真正能够落实，需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的

过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。比如正方体的展开图，虽然都是由6个

正方形组成的，但是由于我们剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，

它的展开图画起来会有很多种。这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方

体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑当中不断地想象完成这个工作，以

提升你的空间观念。

关于几何直观，首先是针对图形，根据直观可能对图形的性质会有一些判断，而不是

依据测量或计算。另外，几何直观不管是在代数当中，还是在统计概率当中，可能都要用到。

面对一个比较复杂的、比较抽象的对象，如果我们能用直观的办法，用图形的办法，把它描

述刻画出来，会使这个对象更容易理解，这是一种能力。在数学中画函数图象，对于理解函

数的性质有非常大的帮助，就因为它直观，我们可以对函数的变化情况与趋势进行预测，这

方面比解析式、表格都更清楚。再如在统计里面，如扇形统计图，我们一看就知道哪一部分

占的比重更大。再比如，用树状图解决概率问题，可以帮助学生直观的找到答案。

例．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个．

（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下

颜色．求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率．

（2）如果摸出第一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红

一黄”的概率是多少?

析：这种题型只要画出树状图就可以直接找到答案，既快又准。

有意识地培养学生运用图形说话，通过画图来解释，来分析问题，从而对学生的几何

直观能力给予关注和培养。

二、推理能力

推理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力。合情推理，一般包括归纳和类比，演

绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。

我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，

然后得出假设。用演绎推理的方式