2021-2021学年高中数学《正弦、余弦函数的图象》教案1-新人教A必修5.doc

2019-2020学年高中数学《正弦、余弦函数的图象》教案（1）新人教A版必修5

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系，作出的图象；

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．弧度定义：（）为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r()

则比值叫做的正弦记作：

比值叫做的余弦记作：

3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

，

向线段（）叫做角α的正弦线，有向线段（）叫做角α的余弦线．

二、导学：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）怎样做函数y=sinx的图象

（2）怎样做余弦函数y=cosx的图象

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

()()()()()

余弦函数y=cosxx?[0,2?]的五个点关键是

()()()()()

只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：

例1作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|

例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

三、巩固与练习

四、小结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、课后作业：作业：

补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象

2．分别在[-4?,4?]内作出y=sinx和y=cosx的图象

3．用五点法作出y=cosx,x?[0,2?]的图象

六、课后反思：