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2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第
Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置
粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．
参考公式：
?
???????
PA?BPAPB
A，B
A，B
·如果事件
·如果事件
互斥，那么
．
?
??????
PABPAPB
相互独立，那么
．
4
V?πR
3
3
·球的体积公式
，其中R表示球的半径．
1
V?Sh
3
Sh
，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高．
·圆锥的体积公式
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A
??1,2,3,4?，B??2,3,4,5?
A?B?
1.集合
，则
（
）
?1,2,3,4
?
?2,3,4
?
??
2,4
??
1
D.
A.
B.
C.
a,b?R
?
?
2.设
，则“a3b3”是“3a3b”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.下列图中，相关性系数最大的是（
）
第1页/共29页
A.
B.
C.
D.
4.下列函数是偶函数的是（
）
x
?x
?1
2
cosx?x
2
e
x
?x
x?1
sinx?4x
e
?
y?
y?
y?
A.y
B.
C.
D.
D.
2
2
x?1
e
|x|
x
a4.20.3b4.20.3clog0.2
?
?
，?
，?
a，b，c
5.若
，则
的大小关系为（
）
4.2
A.a?b?c
B.b?a?c
C.c?a?b
b?c?a
m,n为两条不同的直线，?
6.若
为一个平面，则下列结论中正确的是（
）
?
n
??
m//n
m//,n//?
?
m//n
A若m//，
，则
B.若
D.若
，则
m//?,n??
m?n
m//?,n??
m
n
与相交
C.若
，则
，则
?
?
π?
3?
?ππ?
?126?
fx?sin3?x?
7.已知函数??
????0?的最小正周期为
π
．则函数在??
,
?
?的最小值是（
）
3
2
3
2
3
?
A.?
B.
C.0
D.
2
x
2
2
y
2
2
?
?
1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为
F、F.P
PF
的斜
2
8.双曲线
是双曲线右支上一点，且直线
）
1
2
a
b
率为2．△PF1F
是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
?
?1
B.
?
?
1
C.
?
?1
D.
?
?1
A.
8
2
8
4
2
8
4
8
9.一个五面体ABCDEF．已知
?
AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1．并已知
AD?1，BE?2，CF?3．则该五面体的体积为（
）
第2页/共29页
3
33
4
1
2
3
33
4
1
2
A.
B.
?
C.
D.
?
6
2
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给
3分，全部答对的给5分．
?
??
?
______．
5?i?5?2i?
10.已知i是虚数单位，复数
6
?
3
?
3
x
?
11.在?
?的展开式中，常数项为______．
x
3
3
?
?
(x?1)
2
?y
AF的距离为______．
A,B,C,D,E
2
?25的圆心与抛物线y
2
?2px(p?0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线
12.
13.
五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为______；已知乙选了A
活动，他再选择
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