湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则(????)

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（??）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．在ΔABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知定义在上函数满足，且当时，，则

A． B． C． D．

7．半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（???）

??

A． B． C． D．

8．已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

二、多选题

9．如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（????）

A．MN与CC1垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A1B1平行

10．空间中存在四个球，它们半径分别是2，2，4，4，每个球都与其他三个球外切，下面结论正确的是（????）

A．以四个球球心为顶点的四面体体积为

B．以四个球球心为顶点的四面体体积为

C．若另一小球与这四个球都外切，则该小球半径为

D．若另一小球与这四个球都内切，则该小球半径为

11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．函数的最小正周期为

D．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为

三、填空题

12．已知，则．

13．已知，，，，当最小时，.

14．函数的所有零点之和为.

四、解答题

15．知复数，复数在复平面内对应的点为

(1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值：

(2)若复数满足，求复数的共轭复数.

16．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

??

(1)求样本中数据落在的频率；

(2)求样本数据的第50百分位数；

(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.

17．如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G．

(1)设，求t的值；

(2)求的余弦值．

18．对于平面向量，定义“变换”：，

(1)若向量，，求；

(2)已知，，且与不平行，，，证明：；

(3)若向量，求．

19．如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．

（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

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参考答案：

1．D

【分析】根据集合与的并集的定义即可求解.

【详解】

故选：D.

考点：集合的运算

2．C

【解析】根据交集的概念，直接计算出的结果.

【详解】因为，，

所以.

故选：C.

3．D

【分析】由题意求出，进而解出，判断在复平面内对应的点所在象限即可.

【详解】由题意知：，

所以，所以在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

4．B

【分析】利用函数的单调性的性质及函数零点的存在性定理即可求解.

【详解】由在上单调递增，在上单调递增，得函数在区间上单调递增，

因为函数在区间存在零点，

所以，即，解得，

所以实数m的取值范围是.

故选：B.

5．B

【详解】时，，所以必要性成立；时，，所以充分性不成立，选B.

6．B

【详解】函数满足，且当时，，，，，故选B.

7．B

【分析】分别取的中点，作出截面，结合几何体的性质，确