吉林省吉林市吉化第一高级中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题.docxVIP

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吉林省吉林市吉化第一高级中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（????）

A． B． C． D．

2．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（????）.

A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定

3．是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（????）

A． B． C． D．

4．平面α，β，γ不能将空间分成（）

A．5部分 B．6部分

C．7部分 D．8部分

5．已知在边长为的正三角形中，?分别为边?上的动点，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

6．复数，则共轭复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

7．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且，则B＝（）

A． B． C． D．

8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积的最大值为

A． B． C． D．

二、多选题

9．下面四个命题正确的是(????)

A．若复数满足，则

B．若复数满足，则

C．若复数，，满足，则

D．若复数，满足，则

10．如图，在正方体中，P，Q分别是棱的中点，平面平面，则下列结论中不正确的有（????）

A．l过点

B．l不一定过点

C．的延长线与的延长线的交点不在l上

D．的延长线与的延长线的交点在l上

11．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最小值是2

C．的最小值是 D．的面积最小值是

三、填空题

12．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是．

13．已知向量，，.若，则.

14．设是半径为2的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是.

四、解答题

15．平面直角坐标系中，已知向量，且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

16．正方体中，M，N，Q，P分别是AB，BC，，的中点．

（1）证明：M，N，Q，P四点共面．

（2）证明：PQ，MN，DC三线共点．

17．在中，角、、的对边分别是、、，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积的取值范围．

18．在如图的多面体中，已知为矩形，和为全等的等腰梯形，，．

(1)求此多面体的表面积；

(2)求此多面体的体积．

19．在三棱锥中，平面，点在棱上且是的外心（三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心即外接圆的圆心），点是的内心（三角形的内心是三角形三条角平分线的交点即内切圆的圆心），.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正弦值.

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参考答案：

1．B

【分析】利用投影的变形公式计算．

【详解】解：因为向量，，且与的夹角为

所以，

故选：B

【点睛】本题考查平面向量数量积的计算问题，属于基础题．

2．A

【分析】在长方体中，延长，，，即会得到直线和直线的位置关系.

【详解】

如图，延长使，因为，，，为棱的中点，所以延长，都会交中点处，所以直线和直线的位置关系为相交.

故选：A.

3．A

【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解.

【详解】以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，

画对应的轴，轴，使，如下图所示，

??

结合图形，的面积为，

作，垂足为，

则，，

所以的面积，

即原图和直观图面积之间的关系为，

所以，的面积为.

故选：A.

【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题.

4．A

【分析】根据三个平面的不同位置关系得出三个平面把空间分成4,6,7,8部分，判断选项得出结果.

【详解】三个平面平行时，将空间分成4个部分；

三个平面相交于同一条直线时，将空间分成6个部分；

当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成6个部分；

当三个平面两两相交且有三条交线时，将空间分成7个部分；

当有两个平面相交，第三个平面截两个相交平面时，可将空间分成8个部分．

所以平面α，β，γ不能将空间分成5部分．

故选：A．

5．B

【分析】建立直角坐标系由数量积坐标运算公式可得答案.

【详解】如图建系，则??，

??

则，，设()，

则()，则