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江苏省连云港市东海房山高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，若，则的子集个数为（????）

A．2 B．4 C．7 D．8

2．设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知，，若集合，则的值为（????）

A． B． C．1 D．2

4．不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

5．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．若，则（????）

A． B． C．2 D．

7．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过，该物质的温度最接近（????）（参考数据：）

A． B． C． D．

8．设，若，则实数的最大值为（????）

A． B．4 C． D．

二、多选题

9．对于集合，，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（）

??

A．已知，，则

B．已知或，，则或

C．如果，那么

D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则.

10．设非空集合满足:当时,有,下列命题中,正确的有（????）

A．若,则 B．的取值范围为

C．若,则 D．

11．下列说法中正确的有（????）

A．命题，则命题的否定是

B．“”是“”的必要条件

C．命题“”的是真命题

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

12．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（????）

A． B．关于x的不等式的解集是

C． D．关于x的不等式的解集为或x12

三、填空题

13．若集合，实数的值为

14．已知集合，或.若，则实数的取值范围是．

15．已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.

16．当时，的最小值为．

四、解答题

17．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值集合．

18．已知集合．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

19．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

20．已知集合，集合，集合，且．

(1)求实数a的值组成的集合；

(2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

21．计算：

(1)；

(2)不等式的解集为，求实数的值.

22．第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产（千件）装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件.

(1)写出2023年利润（万元）关于产量（千件）的函数；（利润销售总额-总成本）

(2)求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

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参考答案：

1．B

【分析】本题根据B、C两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数m，进而求出两个集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的个数.

【详解】由题意得，，又集合，

若，则，此时，

则，故子集个数为；

若，则，此时显然集合不成立，舍去；

若，，同理舍去.

综上得：时，子集个数为4个；

故选：B.

2．D

【分析】利用最小公倍数排除A，B，利用奇数和偶数排除C，求解即可.

【详解】易知集合，，

则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B，

对于C，当时，集合为，

而令，可得不为整数，故不含有7，

可得中不含有7，故C错误，

故选：D

3．B

【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，

所以，解得或

当时，不满足集合元素的互异性，

故，，.

故选：B.

4．A

【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.

【详解】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上无实数解

，解得：，

易