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概率论与数理统计;1.确定性现象

在一定条件下必然发生（出现）某一结果的现象称为确定性现象.

特点

在相同的条件下，重复进行实验或观察，它的结果总是确定不变的.;2.随机现象

在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而试验或观察前，不能预知确切的结果.

——即在相同的条件下，重复进行观测或试验，它的结果未必是相同的.;随机现象的特点

虽然在个别试验中，其结果呈现出不确定性，但是人们经过长期实践并深入研究之后，发现在大量重复试验或观察下，这类现象的结果呈现出某种规律性

——这种在大量重复试验或观察中，所呈现出的固有规律性称之为统计规律性.;概率论与数理统计

正是研究随机现象的这种统计规律性的数学分支.

下面我们就来开始这门课程的学习.;;一、随机试验

我们把按照一定的想法去作的事情称为

随机试验.

随机试验的简称是试验(experiment).

实例1 掷一个硬币,观察是否正面朝上.

实例2 掷两枚骰子,观察掷出的点数之和.

实例3 在一副扑克牌中随机抽取两张,观察是否得到数字相同的一对.;在概率论的语言中,试验还是指对试验的一次观测或试验结果的测量过程.;投掷一枚骰子,用1表示掷出点数1,

用2表示掷出点数2,…,

用6表示掷出点数6.

试验的可能结果是1,2,3,4,5,6.

我们称这6个数是试验的样本点.

称样本点的集合是试验的样本空间.; 为了叙述的方便和明确，下面把一个特定的实验称为试验S.

称试验S的一个可能结果为S的一个样本点(samplepoint)，用?表示．;例1 将一枚硬币抛掷两次，则样本空间为;三、随机事件; 当试验的样本点(试验结果)落在A中,称事件A发生,否则称A不发生.;用表示集合A的余集.

则事件A发生和样本点是等价的,

事件A不发生和样本点是等价的.;例1(续).将一枚硬币抛掷两次,则样本空间为;例2 投掷一枚骰子,观察掷出的点数.;特殊的事件：;注: 样本空间 是由试验S的可能结果构成的集合.样本点是的元素，事件A就是

的子集.;;3.事件的关系与运算;(3)事件 称为事件A与事件B的并（或和）事件.;类似地，称 为n个事件A1,…,An的和事件.;(4)事件 称为事件A与事件B的交（或积）事件，也记作AB.;称 为可列个事件A1,…,An,…的积事件.;(5)事件A?B称为事件A与事件B的差事件.;;（7）若A?B=,A?B=?，称事件A与事件B为对立事件或逆事件。; 事件的运算公式就是集合的运算公式,

如：;对于一个具体事件，要学会用数学符号表示；反之，对于用数学符号表示的事件，要清楚其具体含义是什么.

下面我们来做练习.;A=“两件产品都是合格品”,;(1)A发生,B与C不发生;一、古典概型

假定随机试验S有有限个可能的结果,并且假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果出现的机会比另一结果出现的机会大或小，我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会.;实例

一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10. 把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.;因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得.

也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.; 用i表示取到i号球，i=1,2,…,10.则该试验的样本空间为{1,2,…,10}.

每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同.;古典概率模型;设试验S的样本空间是有限集合,;3.古典概率的基本性质;加法原理

乘法原理;1.加法原理;则完成这件事共有;从n个不同元素取k个（允许重复）

（1kn)的不同排列总数为：;n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,…,rk的分法总数为;例1 在一袋中有10个相同的球，分别标有号码1,2,…,10.从中任取一个球，求此球的号码为偶数的概率.

解：令A=“球的号码为偶数”.;例2 在一袋中有10个相同的球，分别标有号码1,2,…,10.