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2017年全国数学建模论文

数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质

属性进行抽象提炼后,用简洁的数学符号、表达式或图形,形成便于研究

的数学问题,并通过数学结论解释某些客观现象,预测发展规律,或者提

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2017年全国数学建模论文篇年全国数学建模论文篇1

浅论数学建模中最优化方法的使用

摘要：随着计算机等各项技术的发展，用数学思维解决实际问题

显得越来越重要。结合2006年全国大学生数学建模竞赛A题，本文

给出了整数线性规划模型的建模过程，体现了最优化方法在数学建模

中的重要作用。并通过介绍几个简单的数学模型，加深了对最优化方

法与数学建模的认识，阐述了数学建模与最优化方法之间的紧密关系，

最优化方法是数学建模的本质，数学模型是最优化方法的实现方式。

关键词：最优化;数学建模;数学规划

.1.引言

数学建模是从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。人们常

对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述、解释、

预计或分析出实际事物相关的规律。

2.最优化模型

典型的最优化模型可以描述成如下形式：

Min{f(X)|X∈D}

其中，X=(x1，x2，…xn)T表示一组决策变量，xi(i=1，…，n)通

常在实数域R内取值，称决策变量的函数f(X)为该最优化模型的目标

函数。D为n维欧式空间Rn的某个子集，通常由一组关于决策变量的

等式或不等式刻画，形如：

Minf(X)

s.t.Ci(X)≥0(i=1，2，…m1)

Ci(X)=0(I=m1+1，…m)

这时，称模型中关于决策变量的等式或不等式Ci(X)≥0(i=1，

2，…m1)、Ci(X)=0(I=m1+1，…m)为约束条件，而称满足全部约束

条件的空间Rn中的点X为该

模型的可行解，称

即由所有可行解构成的集合为该模型的可行域。

称X*∈D为最优化模型Min{f(X)|X∈D}的(全局)最优解，若满足：

对?X∈D

均有f(X*)≤f(X)，这时称X*∈D处的目标函数值f(X*)为最优化模

型

Min{f(X)|X∈D}的(全局)最优值;称X*∈D为最优化模型

Min{f(X)|X∈D}的局部最优解，若存在δ0，对?X∈D∩{X∈Rn|}

均有f(X*)≤f(X)。(全局)最优解一定是局部最优解，但反之不然。

4.一个具体实例：出版社资源优化配置模型的建立

2006年全国大学生数学建模竞赛A题是关于出版社资源的优化配

置。

4.1问题的提出

某个以教材类出版物为主的出版社，下有9个分社，分社以学科

划分，总社领导每年需要针对分社提交的资料，将总量一定的书号数

合理的分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。分社提

交的资料包括：生产计划申请书、人力资源情况、市场信息分析。

4.2问题分析

问题要求给出以量化分析为基础的资源配置方法，由于出版社人

力资源、生产资源、资金和管理资源等都捆绑在书号上，这样，问题

就可以转化为合理分配书号数，使总社获取的利益最大。由于自变量

是分配到各个课程的书号数，应为大于等于零的整数;同时它们受到总

书号数、申请的书号数、人力资源等方面的约束，这样就需建立整数

线性规划模型。

根据已知条件可以提取出模型的约束条件：

(1)总出版社发放的书号数目之和为500;

(2)申请书号数的一半≤各分社分得的书号数≤申请的书号数;

(3)各门课程分得书号数是一个大于等于零的整数;

(4)分配到各分社的书号数不能超过此分社所能完成的书号数的