2021-2021学年高中数学第二章基本初等函数I2.2根式学案新人教A必修.doc

2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数I2.2根式学案新人教A版必修

学习目标

理解n次方根及根式的概念

重点难点

根式的性质及应用

方法

自主探究

一，探知部分：

1、n次方根及根式的概念

（1）．n次方根

定义

一般地，如果xn＝a，那么________叫做a的________，其中n＞1，且n∈N*

个数

n是奇数

a＞0

x＞0

x仅有一个值，记为eq\r(n,a)

a＜0

x＜0

n是偶数

a＞0

x有两个值，且互为相反数，记为±eq\r(n,a)

a＜0

x不存在

0的任何次方根都是________，记作________．

（2）根式

式子________叫做根式，这里n叫做________，a叫做________．

2、根式的性质

（1）(eq\r(n,a))n＝________(n∈N*，且n＞1)；

（2）eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?n为奇数，且n＞1?，,?n为偶数，且n＞1?.))

二、探究部分：

探究1.(1)若x3＝－2，则x＝________.

(2)若x4＝2，则x＝________.

探究2.

求下列各式的值：

(1)eq\r(3,?－2?3)；

(2)eq\r(4,?－3?2)；

(3)eq\r(8,?3－π?8)；

(4)eq\r(?a－b?2).

探究3.化简：设－3x3，求eq\r(x2－2x＋1)－eq\r(x2＋6x＋9)的值．

课堂小结：

三、应用部分：

（1）m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()

A.eq\r(4,m2)B.eq\r(3,m)C.eq\r(6,m)D.eq\r(5,－m)

（2）化简：(eq\r(a－1))2＋eq\r(?1－a?2)＋eq\r(3,?1－a?3)＝________.

（3）化简：设x≤－3，求eq\r(x2－2x＋1)－eq\r(x2＋6x＋9)的值

．

四、巩固部分：

1．已知x5＝6，则x＝()

A.eq\r(6)B.eq\r(5,6)C．－eq\r(5,6)D．±eq\r(5,6)

2.eq\r(4,?－2?4)运算的结果是()

A．2B．－2C．±2D．不确定

3．化简eq\r(?π－4?2)＋eq\r(3,?π－4?3)的结果为________．

4．已知－1＜x＜2，求eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2＋2x＋1)的值．

5.化简eq\r(?1－a?2)·eq\r(4,\f(1,?a－1?3))＝()

A．－eq\r(4,a－1) B.eq\r(4,a－1)

C．(a－1)4 D.eq\f(1,\r(4,a－1))

课堂

随笔