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昆明理工大学数值分析考试题

昆明理工大学数值分析考试题

（07）

一．填空（每空3分，共30分）

xA0.231xT0.229xA

1．设是真值的近似值，则有位有效数字。

2．若74，则017，018。

f(x)6xx3x1f[2,2,...2]f[2,2,...2]

10

3．A=31,则A1=；A=；A2=



cond(A)=。

2

4．求方程xf(x)根的牛顿迭代格式是。

5．设x105%，则求函数f(x)nx的相对误差限为。

210

T

6．A=12a,为使其可分解为LL（为下三角阵，主对角线元素0），的取值范

La

0a2



围应为。

7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是。

（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）

二．推导与计算

（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）

x012

f(x)123

f(x)3



（二）已知x(x)和(x)满足(x)-31。请利用(x)构造一个收敛的简单迭代

函数(x)，使x(x),k0,1,收敛。（8分）

k1k

1

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12

（三）利用复化梯形公式计算I0exdx，使其误差限为0.5106，应将区间[0，1]

等份。（8分）

10a0



（四）设A=b10b，detA≠0，推导用a，b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S)迭

0a5



代法收敛的充分必要条