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与一年级新同学
谈谈微积分学习;
1微积分学习内容与主要作用
2微积分课程特点
3学好微积分应该树立学习态度
4关于学习方法一些提议;微积分学习内容;以极限方法研究改变率问题产生了微分学;
以极限方法研究微小量积累问题产生了积分学;
牛顿—莱布尼茨公式揭示了二者内在联络,建立了统一微积分学
;分以下三个层面来说明:
工科各专业(包含经济、管理、医学、生物甚至社会科学等各类专业)必修主要基础理论课,为深入学习其它专业基础课和专业课提供必不可少数学基础、工具乃至语言
;“thegreatbookofNaturelieseveropenbeforeoureyesandthetruephilosophyiswritteninit….Butwecannotreaditunlesswehavefirstlearnedthelanguageandthecharactersinwhichitiswritten….Itiswritteninmathematicallanguageandthecharactersaretriangles,circles,andtheothergeometricalfigures.”GalileoGalilei
;微积分是培养提升思维素质有效载体。经过学习,能有力提升学生抽象思维、逻辑推理等理性思维能力。在大学生素质培养中,学好包含微积分在内数学课程含有不可替换主要作用;数学是一个文化,如同文学、音乐等,是当代人主要素养之一。数学普及和掌握程度是衡量民族科学文化素质一个主要标志。数学教育对于学生树立正确世界观将产生长久潜移默化影响
;微积分课程特点;严谨逻辑性和完整系统性
从简单定义和性质出发,用严谨推理方法导出一系列定理和结论,组成了一个学科——一个完整演绎系统
广泛应用性
微积分基本概念、基本方法和基本结论已经渗透到其它数学学科,几乎全部工程学科,物理力学,管理学科,经济学科和生物、医学学科等等
;学好微积分
应该树立学习态度;关于学习方法一些提议
;基本概念:内涵(弄懂定义含义:直觉了解与准确刻画);外延(适例及反例);几何和物理意义;应用;相关概念联络和比较;相关概念题练习.尤其提醒对数学符号不能掉以轻心,从一开始就要做到正确了解
总之,要概念要切实弄懂,还要适当记忆;比如函数在一点处连续性;;;;;基本理论(定理和结论):问题提法,条件和结论,几何和物了解释,适用范围及推广,属哪一类条件,主要用途
总之,重在了解,会讲会用
;以闭区间[a,b]上连续函数性质为例,
定理条件是什么?是充分条件,必要条件还是充要条件?
定了解决了什么问题?有哪些重要应用?
从几何上看,怎样解释定理条件和结论?能否找一个物理现象(比如温度随时间变
化函数)来说明定理?
怎样利用零点定理来证明根存在性(要证明哪些关键点)?如果要证明根唯一性,还要添加什么条件?如果要证明f(x)=0在开区间内有根,怎样适当改变定理条件?
;基本运算:基本法则,主要技巧,适用范围,经典例题,常犯错误;方法归类和模式化
总之,关键多练,熟能生巧
;以求极限方法为例,基本方法为以下几个:
极限四则运算法则和变量代换法则,
利用两个主要极限,
等价无穷小替换,
洛必达法则(即将学),
对递推公式给出数列用单调有界收敛准则,
对一些极限用夹逼准则求
在做题时,注意总结规律
;注意法则推广;;二、改变“只听不想”、“只听不记”被动性听课习惯,耳、手、脑并用,提升听课效率
记什么:启发体会、主要提醒、关键语句、问题存疑
做好预习:准备“听课导游图”;三、改变“只做(题)不看(书)”、“只看(书)不想(问题)”做题和复习习惯,提升做题和复习效果
坚持先看老师讲课笔记(书)、后做题,概念不清慢做题;
坚持边看笔记(书)、边动手,手脑并用;
坚持做好基本题、概念题,适当做一些难题和综合题;
复习以讲课笔记和教材为主,慎用题解书!;四、抓好阶段小结,及时“清仓整理”,做到心中有数,比如可总结:
本阶段主要概念、主要定理、主要方法,主要应用;
本阶段内容与前期内容联络与比较;
经典例题和习题;
自己易犯错误和注意点;五、不怕麻烦,不怕难为情,勤思多问,常与
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