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4.1圆的方程
定点定长圆心半径
xy|MC|=r则P={M||MC|=r}圆上全部点的集合OCM(x,y)如图,在直角坐标系中,圆心C的位置用坐标(a,b)表达,半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离.
xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O(0,0),则圆的方程为:圆的原则方程
3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25,则点M在()A圆内B圆上C圆外D无法拟定1、圆心为,半径长等于5的圆的方程为()A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5B2、圆(x-2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为()AC(2,0)r=2BC(–2,0)r=2CC(0,2)r=DC(2,0)r=D练习B
探究从上题懂得,判断一种点在不在某个圆上,只需将这个点的坐标代入这个圆的方程,如果能使圆的方程成立,则在这个圆上,反之如果不成立则不在这个圆上.
怎样判断点在圆内呢?还是在圆外呢?AxyoM1M3M2如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到:点在圆上d=r;点在圆外dr;点在圆内dr.
圆心:两条直线的交点半径:圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例1、已知圆心为C的圆通过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上l:x-y+1=0,求圆心为C的圆的原则方程.D
例2、的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.解:设所求圆的方程是(1)由于A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,因此它们的坐标都满足方程(1).于是待定系数法所求圆的方程为
圆心:已知半径:圆心到切线的距离解:设所求圆的半径为r,则:=∴所求圆的方程为:CyxOM
圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的原则方程2.圆心①两条直线的交点(弦的垂直平分线)②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离
,或xyOl的方程就是(1)轴所在直线的方程是什么?思考?当直线的倾斜角为时,即.这时直线与轴平行或重叠,
(2)轴所在直线的方程是什么?,或当直线的倾斜角为时,直线没有斜率,这时,直线与轴平行或重叠,它的方程不能用点斜式表达.这时,直线上每一点的横坐标都等于,因此它的方程就是xyOl思考?局限性:只合用于斜率存在的情形。
如果直线的斜率为,且与轴的交点为得直线的点斜式方程:也就是:xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定,所以该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.2、直线的斜截式方程截距的值是实数,它是坐标值,不是距离
左边全为y,右边全为x两边的分母全为常数分子,分母中的减数相似记忆特点:
名称条件方程适用范围点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴,且但是原点的直线
(1)A=0,B≠0,C≠0(2)B=0,A≠0,C≠0(3)A=0,B≠0,C=0(4)B=0,A≠0,C=0(5)C=0,A、B不同时为0
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