江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题.docxVIP

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江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()

A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行

2．已知，，则（????）

A．－3 B．－2 C．2 D．3

3．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（????）

A． B． C． D．

4．已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则（????）

A． B． C． D．

5．在平行四边形ABCD中，E为线段CD中点，AC与BE交于点F，设，则=（????）

A． B．

C． D．

6．已知向量，若∥，则的值等于（????）

A． B． C．1 D．

7．已知，，，则的值为（????）

A．或0 B．0 C． D．

8．在中，为线段上的动点，且，则的值为（）

A．12 B．8 C．4 D．1

二、多选题

9．（多选）下列命题中的真命题是（????）

A．若直线不在平面内，则

B．若直线上有无数个点不在平面内，则

C．若，则直线与平面内任何一条直线都没有公共点

D．平行于同一平面的两直线可以相交

10．已知，则（????）

A．，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，，则的最大值为

11．如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为.

??

13．设向量，满足，，与的夹角为，则．

14．设向量，且，则；＝.

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，平面，点是的中点.

(1)若底面是平行四边形，求证：平面；

(2)若底面是菱形，证明：.

16．已知向量．

(1)求函数的最小正周期；

(2)已知均为锐角，，求的值．

17．在中，，，，且，与交于点，设，．

(1)用向量，表示，；

(2)求的值．

18．如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且.

(1)若，求EF的值；

(2)为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.

19．如图，四边形是边长为2的正方形，平面，且为的中点．

??

(1)求证：；

(2)设平面平面与直线所成的角为，求．

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参考答案：

1．C

【详解】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.

2．C

【分析】先将表示为，展开后将坐标代入即可得出结果.

【详解】解：因为，，

所以

.

故选：C

3．C

【分析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.

【详解】连接如下图所示，

分别是棱和棱的中点，

，

正方体中可知，

是异面直线所成的角，

为等边三角形，

.

故选：C.

【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.

4．B

【分析】利用余弦定理去求的值.

【详解】是方程的两个根，则有，

则

故选：B

5．C

【分析】依题意可得，即可得到，再根据平面向量线性运算法则计算可得；

【详解】依题意在平行四边形中，，

又是的中点，与交于点，所以，所以，

所以，

又因为，

所以.

故选：C

6．D

【分析】根据，且∥，由平面向量共线的坐标表示结合商数关系求解.

【详解】因为，且∥，

所以，

即，

所以.

故选：D

【点睛】本题主要考查平面向量共线的坐标表示以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

7．D

【分析】根据两角差的正弦公式，结合同角三角函数的关系与求解即可.

【详解】∵，∴，

∵，，

∴，.

则或0.

∵，∴.

故选：D

8．A

【分析】根据题意利用数量积结合正弦定理求得，再求得，可得到.

【详解】设，

因为，则，①

又因为，且，

则，由正弦定理可得，②

且，即，③

由①，②，③解得，

由余弦定理可得，

因为，

因为点三点共线，则，即.

故选：A.

9．CD

【解析】根据直