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江西省南昌市2025届高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

求出复数z，写出，即得对应的点所在的象限.

【详解】，

复数z的共轭复数对应的点是，在第四象限.

故选：.

【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数，属于基础题.

2.设集合，，若，则对应的实数有()

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

【答案】B

【解析】

【分析】

先解出集合，再依据集合的包含关系，即可确定．

【详解】因为，若，而，

，所以，只能或，解得或．

故选：B．

【点睛】本题主要考查集合包含关系的理解，属于基础题．

3.为了普及环保学问，增加环保意识，某中学随机抽取30名学生参与环保学问竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：

得分

3

4

5

6

7

8

9

10

频数

2

3

10

6

3

2

2

2

设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由频率分步表求出众数、中位数和平均数，比较即可．

【详解】由图知，众数是；

中位数是第15个数与第16个数的平均值，

由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，

所以中位数是；

平均数是；

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了求出一组数据的众数、中位数、平均值的应用问题，是基础题．

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据题意还原几何体，依据圆锥的体积计算公式，即可简单求得.

【详解】依据三视图可知，该几何体是底面半径为3，高为4的四分之一圆锥.

故其体积.

故选：A.

【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆锥体积的求解，属综合基础题.

5.在中，D为线段上一点，且，若，则()

A. B.3 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

依据，以为基底，依据向量的线性运算即可求解.

【详解】

，

又，

，

，

故选：B

【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，考查了向量的加法、减法，基底的概念，属于中档题.

6.在中，角所对应的边分别为，，则下列说法不肯定成立的是()

A.可能为正三角形 B.角为等差数列

C.角B可能小于 D.角定值

【答案】B

【解析】

【分析】

已知条件化简可得，依据余弦定理可解得，依次推断各选项即可得出结果.

【详解】,

,化简可得：，

，即，.

所以可能为正三角形，角B可能小于,角为定值,肯定成立，只有当时，角为等差数列，所以角为等差数列不肯定成立.

故选：B.

【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查逻辑推理实力，属于基础题.

7.已知函数的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数m的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用降幂公式将函数式化简为的形式，然后利用图象变换的规律求出变换后的解析式，最终利用函数的最值的性质求出的值．

【详解】化简得，

∵函数的最小正周期为

，所以，

将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象对应函数为，

因为其图象关于对称，则有，

，，解得，

由，实数的最小值为．

故选：B．

【点睛】本题考查考生对余弦型三角函数的图象变换与性质，考查学生的逻辑推理实力及运算求解实力．

8.函数（且）的图象可能为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

因为，故函数是奇函数，所以解除A，B；取，则，故选D.

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.

9.甲、乙两人进行象棋竞赛，实行五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，竞赛结束）.依据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场竞赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场竞赛结果会对甲的下一场竞赛产生影响，假如甲在某一场竞赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得成功的概率为()

A.0.162 B.0.18 C.0.168 D.0.174

【答案】D

【解析】

【分析】

设甲在第一、二、三、四局竞赛中获胜分别为事务，则所求概率，再依据概率的计算公式即可求得答案．

【详解】解：设甲在第一、二、三、四局竞赛中获胜分别为事务，

由题意，甲要以3:1取得成功可能是，，，

∴由概率得，甲以3:1取得成功的概率

，

故选：D．