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江苏省盐城市2024-2025学年高三数学下学期第三次综合检测试题
时间:120分分值:150
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.设集合A,B满意,则()
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】B
2.“”是“复数为纯虚数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【2题答案】
【答案】C
3.第十三届冬残奥会于2024年3月4日至3月13日在北京实行.现从4名男生,2名女生中选3人分别担当冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者,且至多有1名女生被选中,则不同的选择方案共有().
A.72种 B.84种 C.96种 D.124种
【3题答案】
【答案】C
4.已知两条不同的直线和不重合的两个平面,且,有下面四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中真命题的序号是()
A.①② B.②③ C.②③④ D.①④
【4题答案】
【答案】A
5.已知,则().
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】A
6.已知直线l:与圆C:交于A,B两点,O为坐标原点,则的最小值为().
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
7.设双曲线的焦距为,左、右焦点分别是,,点P在C的右支上,且,则C的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】C
8.已知,且,则()
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.设函数则以下结论正确的为().
A.为R上的增函数 B.有唯一零点,且
C.若,则 D.的值域为R
【9题答案】
【答案】BC
10.袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为,则()
A. B. C.X的期望 D.X的方差
【10题答案】
【答案】ACD
11.若关于的方程在区间上有且只有一个解,则的值可能为()
A. B. C.0 D.1
【11题答案】
【答案】AC
12.在数列中,,,则以下结论正确的为().
A.数列为等差数列
B.
C.当取最大值时,n的值为51
D.当数列的前n项和取得最大值时,n的值为49或51
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.抛物线的焦点坐标为,则C的准线方程为______.
【13题答案】
【答案】
14.在的绽开式中,只有第4项的二项式系数最大,则绽开式中含项的系数为______.
【14题答案】
【答案】
15.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二.问物几何?“这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是:求正整数N,使N除以3余2,除以5余2.依据这一数学思想,今有由小到大排列的全部正整数数列{an},{bn},{an}满意被3除余2,a1=2,{bn}满意被5除余2,b1=2,把数列{an}与{bn}相同的项从小到大组成一个新数列记为{cn},则cn=______.
【15题答案】
【答案】##
16.已知函数,,若,则的最小值为______.
【16题答案】
【答案】
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列的前n项和为,,.
(1)证明:数列为等比数列,并求出;
(2)求数列的前n项和.
【17题答案】
【答案】(1)证明见解析;;(2).
18.某电器企业统计了近年的年利润额(千万元)与投入的年广告费用(十万元)的相关数据,散点图如图,对数据作出如下处理:令,,得到相关数据如表所示:
15
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(1)从①;②;③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回来类型,推断哪个类型符合,不必说明理由;
(2)依据(1)中选择的回来类型,求出与的回来方程;
(3)预料要使年利润额突破亿,下一年应至少投入多少广告费用?结果保留到万元
参考数据:
参考公式:回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
【18题答案】
【答案】(1)选择回来类型更好;(2);(3)下一年应至少投入万元广告费用.
19.如图,在四棱锥中,四边形是等腰
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