《探索勾股定理》微课教学设计.doc

《探索勾股定理》教学设计

教学内容及内容解析

1.教学内容

探索勾股定理，简单验证、应用勾股定理。

2.内容解析

本课是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第一节《探索勾股定理》一节的内容。

本节课所探索的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何学中重要的定理之。勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般的数学探究方法，发展数学结合思想。

教学目标

经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力

2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

教学重难点

教学重点

探究网格中的直角三角形，特殊直角三角形再到一般直角三角形三边之间的关系，得出勾股定理的内容。

教学难点

用割补的思想计算面积，探究勾股定理。

教学过程设计（脚本）

学科

数学

学期/学段：八年级上学期

序号

画面呈现

讲解词

大致流程

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同学们，欢迎来到数学微课堂。今天我们一起来学习北师大版，八年级上册第一章《探索勾股定理》一节的内容！

课题介绍

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请问网格图中三个正方形的面积有什么关系？为了方便表示，我们分别记为S1、S2、S3。

S1是一个小方格，S2也是1个小方格，S3是2个小方格，则S1+S2=S3，若我们将中间的等腰直角三角形表示为三角形ABC，则S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，根据S1+S2=S3,我们可以得到，AC2+BC2=AB2,对于等腰三角形ABC，其三边关系用文字可以表述为，两直角边的平方和等于斜边的平方。

兴趣引入

三个正方形的面积关系推出中间等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

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那如果中间的图形不是等腰直角三角形，是一般的直角三角形，三个正方形的面积关系还成立吗？请算一算。

S1=9，S2=16，S3等于多少呢？第三个正方形的边长不是整数，计算它的面积，我们可以结合“割”“补”的思想。

研究网格纸中的一般直角三角形三边的关系。

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可以将S3补成一个大正方形，如图。S3就等于大正方形的面积减去四个全等的直角三角形的面积，从而计算得到S3的面积25。

也可以将S3分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，也可以得到S3等于25。

用“割”“补”思想计算S3

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结合刚刚计算得到的S1=9，S2=16，S3=25，同样有S1+S2=S3，如果将中间的直角三角形的三边分别表示为a、b、c，则有a2+b2=c2。

在网格纸中，直角三角形三边有这样的关系，撤去网格纸，这样的三边关系还成立吗？

发现得到该直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

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画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。

撤去网格纸，研究三边长为5，12，13的直角三角形，发现两直角边的平方和等于斜边的平方。

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刚刚研究的直角三角形三边均是整数，如果三边长度不是整数，仍然存在这样的三边关系吗？

用几何画板我们可以度量并计算出两直角边的平方和以及斜边的平方，请同学们观察，对于不同的直角三角形，两直角边的平方和是否等于斜边的平方？

刚刚研究的直角三角形三边均是整数，利用几何画板研究三边长度不是整数的直角三角形的三边关系

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由此我们可以大胆的猜想，任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

进行猜想，任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

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(a+b)2如何来证明我们的猜想呢？前面我们学习了用字母来表示数，如果我们将直角三角形的三边长度分别表示为a、b、c，小组合作，用四个全等的直角三角形拼拼看,看是否能拼成一个含有以c为边长的正方形（不重叠、可中空），并能利用拼出的图形说明a2+b2=

(a+b)2

用字母表示三角形三边长度，验证猜想

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拼法一，如图：大正方形的面积可以表示为

也可以表示为，两个代数式表示的同一个正方形的面积，所以其值相等，得到如下等量关系，化简得到a2+b2=c2，对于其中的任意一个直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方。

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拼法二，如图，如图：大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，两个代数式表示的同一个正方形的面积，所以其值相等，得到如下等量关系，化简得到a2+b2=c2，对于其中的任意一个直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方。

由此我们可以得出，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理的内容。

符号语言表示为：在Rt△ABC中，∠C=90°，

a2+b2=c2，其变式为：b2=c2-a2，a2=c2-b2.直角三角形中，知道任意两边的值，都可以求其三边的长度.

得出勾股定理内容

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回顾整