《自动控制系统》非线性系统.pdf

非线性系统理论

7.1非线性系统问题概述

7.2常见非线性因素对系统影响

7.3相平面分析法

7.4描述函数

7.5描述函数分析法

本章作业

End

7.1非线性系统问题概述

何谓非线性系统：只要系统中包含一个或一个以上具有非线性

静特性的元件，即称为非线性系统。非线性环节包括：典型非

线性和非典型非线性环节，其中前者不能通过局部线性化的方

粗绿快通统的主要特征：

非线性系统

c(t)|r(t)线性系绕

田系统的稳定性除与结构参数有

关外，还与起始偏差的大小有关。R?]

田系统的响应形式与输入信号的

R

大小和初始条件有关。

田在没有外界周期变化信号输入

时，非线性系统完全可能产生具有01

固定周期和幅值的稳定振荡过程。图8-3系统对不同大小输入

信号的响应曲线

7.2常见非线性因素对系统的影响

yy

√不灵敏区(死区特性)KK

√饱和特性0]工0.ax

△

√间隙特性

√继电特性

y

y|

√摩擦特性一KM

b

0[bx

0|mhh工

7.3相平面分析法

相平面法是状态空间法在二维空间特殊情况下的应用，

它是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。

优点：既可以用于线形系统的分析，也可以用于非线

形系统的分析，尤其是在非线形系统分析中，可以将某些

非线形系统的运动规律清楚明了的展现在相平面上。

缺点：原理性。因为相平面仅由系统的两个独立变量构

成，因此，只能对一阶、二阶系统的运动作完全的描述。

对于高阶系统的完全描述则需要构造n维相空间，但有时也

经常用相平面法来对系统作部分或者不完全分析。

相平面

设二阶系统有微分方程：x+f(x,x)=0

其中f(x,x)为x和*的线性函数或非线性函数。

上式所示系统的时间解可用x与t的关系图来表示，也可以t

为参变量，用x和的关系图来表示。在通过x和表示系统

运动状态的情况下，如果用x和作为平面上的直角坐标轴，

则系统在每一时刻上的运动状态都对应上述平面中的一个点。

当时间t变化时，该点在x-x平面上便描绘出一条表征系

统状态变化过程的根轨迹，x-÷平面称为相