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非线性系统理论
7.1非线性系统问题概述
7.2常见非线性因素对系统影响
7.3相平面分析法
7.4描述函数
7.5描述函数分析法
本章作业
End
7.1非线性系统问题概述
何谓非线性系统:只要系统中包含一个或一个以上具有非线性
静特性的元件,即称为非线性系统。非线性环节包括:典型非
线性和非典型非线性环节,其中前者不能通过局部线性化的方
粗绿快通统的主要特征:
非线性系统
c(t)|r(t)线性系绕
田系统的稳定性除与结构参数有
关外,还与起始偏差的大小有关。R?]
田系统的响应形式与输入信号的
R
大小和初始条件有关。
田在没有外界周期变化信号输入
时,非线性系统完全可能产生具有01
固定周期和幅值的稳定振荡过程。图8-3系统对不同大小输入
信号的响应曲线
7.2常见非线性因素对系统的影响
yy
√不灵敏区(死区特性)KK
√饱和特性0]工0.ax
△
√间隙特性
√继电特性
y
y|
√摩擦特性一KM
b
0[bx
0|mhh工
7.3相平面分析法
相平面法是状态空间法在二维空间特殊情况下的应用,
它是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。
优点:既可以用于线形系统的分析,也可以用于非线
形系统的分析,尤其是在非线形系统分析中,可以将某些
非线形系统的运动规律清楚明了的展现在相平面上。
缺点:原理性。因为相平面仅由系统的两个独立变量构
成,因此,只能对一阶、二阶系统的运动作完全的描述。
对于高阶系统的完全描述则需要构造n维相空间,但有时也
经常用相平面法来对系统作部分或者不完全分析。
相平面
设二阶系统有微分方程:x+f(x,x)=0
其中f(x,x)为x和*的线性函数或非线性函数。
上式所示系统的时间解可用x与t的关系图来表示,也可以t
为参变量,用x和的关系图来表示。在通过x和表示系统
运动状态的情况下,如果用x和作为平面上的直角坐标轴,
则系统在每一时刻上的运动状态都对应上述平面中的一个点。
当时间t变化时,该点在x-x平面上便描绘出一条表征系
统状态变化过程的根轨迹,x-÷平面称为相
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