北师大版正比例教学设计的方法.docx

北师大版正比例教学设计的方法

一、教学内容

本节课的教学内容来自北师大版初中数学七年级下册第5章《正比例函数》。本章主要介绍正比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。具体内容包括：正比例函数的定义，正比例函数的图像和性质，正比例函数在实际问题中的应用等。

二、教学目标

1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

三、教学难点与重点

重点：正比例函数的定义，正比例函数的性质。

难点：正比例函数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习册、笔记本、尺子、圆规。

五、教学过程

1.实践情景引入：以日常生活中购物为例，引入正比例函数的概念。如购物时，商品的价格与数量之间的关系就是正比例关系。

2.知识讲解：讲解正比例函数的定义，举例说明正比例函数的图像和性质。

3.例题讲解：分析并讲解几个典型的正比例函数例题，引导学生掌握解题方法。

4.随堂练习：布置几个与正比例函数有关的练习题，让学生现场解答，巩固所学知识。

6.课后作业：布置几个有关正比例函数的应用题，让学生课后思考和练习。

六、板书设计

板书内容：正比例函数的定义、性质及其应用。

七、作业设计

1.请用一句话概括正比例函数的定义。

答案：正比例函数是指两个变量之间的比值为常数的函数。

答案：不是正比例函数，因为当x增大时，y的增大速度不是常数。

3.某商品的原价是100元，打八折后的价格与原价之间的关系是正比例关系。请问打折后的价格是多少？

答案：打折后的价格是80元。

八、课后反思及拓展延伸

课后反思：本节课通过引入日常生活中的实例，让学生更好地理解了正比例函数的概念和性质。在教学过程中，注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的数学应用能力。但在讲解正比例函数的应用题时，部分学生仍存在理解困难，需要在课后加强个别辅导。

拓展延伸：正比例函数在实际生活中的应用非常广泛，如经济学中的成本与产量关系、物理学中的速度与时间关系等。请学生举例说明正比例函数在其他领域的应用，并尝试解决相关问题。

重点和难点解析

一、正比例函数的定义及性质

1.正比例函数的定义：正比例函数是指两个变量之间的比值为常数的函数，即当一个变量增加或减少时，另一个变量也以相同的比例增加或减少。

2.正比例函数的性质：

（1）图像为通过原点的直线，斜率为常数。

（2）当自变量x为正数时，因变量y也为正数；当自变量x为负数时，因变量y也为负数。

（3）随着自变量x的增大，因变量y也增大；随着自变量x的减小，因变量y也减小。

二、正比例函数在实际问题中的应用

1.应用步骤：

（1）找出实际问题中的正比例关系，确定自变量和因变量。

（2）根据正比例关系，建立正比例函数的解析式。

（3）利用正比例函数的性质，解决实际问题。

2.举例说明：

问题：某商品的原价是100元，打八折后的价格与原价之间的关系是正比例关系。请问打折后的价格是多少？

解析：

（1）找出正比例关系：打折后的价格与原价之间的比值为0.8（打八折）。

（2）建立正比例函数的解析式：设打折后的价格为y元，原价为x元，则有y=0.8x。

（3）利用正比例函数的性质，求解打折后的价格：将原价x=100代入解析式，得到打折后的价格y=0.8100=80元。

三、教学过程中的重点引导

1.正比例函数的定义和性质是本节课的重点内容，需要通过具体的实例和图象让学生理解和掌握。

2.在讲解正比例函数的应用题时，引导学生找出实际问题中的正比例关系，建立正比例函数的解析式，并利用正比例函数的性质解决实际问题。

3.针对不同难度的题目，引导学生灵活运用所学知识，提高学生的解题能力和思维能力。

四、课后作业的布置与解答

1.作业目的：巩固学生对正比例函数的理解和应用能力。

2.作业设计：布置几个与正比例函数有关的练习题，包括简单应用题和综合题，让学生课后思考和练习。

3.作业解答：根据正比例函数的定义和性质，逐一解答练习题，注意引导学生运用所学知识解决实际问题。

五、板书设计

板书内容：正比例函数的定义、性质及其应用。

六、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课通过引入日常生活中的实例，让学生更好地理解了正比例函数的概念和性质。在教学过程中，注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的数学应用能力。但在讲解正比例函数的应用题时，部分学生仍存在理解困难，需要在课后加强个别辅导。

2.拓展延伸：正比例函数在实际生活中的应用非常广泛，如经济学中的成本与产量关系、物理学中的速度与时间关系等。请学生举例说明正比例函数在其他领域的应用，并尝试