2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题抢渡长江论文.pdf

抢渡长江抢渡长江

摘要

问题一，是渡河问题最简单的一种模型。由题意可知，渡河的合

运动是一条直线，结合简单的几何关系运算，我们建立了一个简单的

几何模型。对该几何模型适当变形即可得出问题一的模型，求解出参

赛者的游泳速度，并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路线。

问题二，与问题一的方法一样，对原几何模型适当变形得到问题

二的模型，代值即可解出游泳者始终以固定方向游时，游泳者可到达

终点的速度要求。

问题三，水流的速度分为了三段，每一段为一个固定的函数值，

根据问题一的分析，该游泳路线应该是三条不同的直线组成的。所以

此问采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解

出最佳的渡河角度。

问题四，实质是对问题三模型的推广，在该问中，水流速度是分

段函数，我们用微积分的方法分别解出每一个阶段上的水平位移，再

采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最

佳的渡河角度。

关键词：渡河问题运动的合成与分解微积分优化模型

lingo软件

一、问题重述

“渡江”是武汉城市的一张名片。“渡江”是武汉城市的一张名片。1934年9月9日，武汉警备

旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活

动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000

米。有米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得

者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。

2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在

汉阳南岸咀，江面宽约米。据报载，当日的平均水温16.8℃,江

水的平均流速为1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业

人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。除

了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下

游，而未能准确到达终点。

假设在竞渡区域两岸为平行直线,它们之间的垂直距离为1160

米,从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米，见示意

图。

请你们通过数学建模来分析

上述情况,并回答以下问题:终点:汉阳南岸咀

1.假定在竞渡过程中游泳者1000m

的速度大小和方向不变，且竞渡1160长江水流方向

区域每点的流速均为1.89米/m

秒。试说明2002年第一名是沿着

起点:武昌汉阳门

怎样的路线前进的，求她游泳速度的大小和方向。如何根据游泳者自

己的速度选择游泳方向，试为一个速度能保持在1.5米/秒的人选择游

泳方向，并估计他的成绩。

2.在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游,他

(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年和

2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功

到达终点的选手的条件。

3.若流速沿离岸边距离的分布为(设从武昌汉阳门垂直向上为

yy轴正向)：

1.47米/秒，0米y200米

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