14.3 因式分解(十字相乘法) 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptx

14.3因式分解

知识回顾：1.什么是因式分解？把一个多项式化成了几个整式的积的形式，叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解的方法：(1)提公因式法(2)平方差公式法(3)完全平方公式法ma+mb+mc=m（a+b+c）a2-b2=(a+b)(a-b)

探究新知：计算下列式子，你能发现什么规律+1+2+2-2+4-8-1-3+3得出规律：1.结果都为二次三项式且二次项系数都为12.原式中两常数项的积=结果中的常数项3.原式中两常数项的和=结果中一次项的系数+3-4+2

根据我们得到的规律，快速计算下列各式验证：

观察下列式子，可以写成哪两个整式相乘的形式吗？你又能得出什么规律呢？1.等式左边为二次项系数为1的二次三项式2.原式中的常数项=结果中两常数项的3.原式中一次项的系数=结果中两常数项的得出规律：积和

根据我们得到的规律，回答下列问题：-1122-38

归纳：一般地，我们由整式的乘法可以得到：那么，我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：

解：原式=(x+2)(x+3)二次项系数为1的二次三项式分解因式步骤：①把常数项分解为两因数a，b；②确定a+b是否等于一次项系数；③书写结果:(x+a)(x+b)616(-2)(-3)23(-1)(-6)++++=7=5=-7=-5例题讲解：

变式训练：分解因式

得出规律：用十字相乘法把形如x2+bx+c这样的二次项系数为1的二次三项式分解因式：(其中b=,c=)当c0时，c分解的2个因数p、q（）当c0时，c分解的2个因数p、q（）其中绝对值较大的数的符号与b相同。p+qpq同号异号

试一试，看看你学会了没有

十字相乘法12232x2=41x3=34+3=7xx解：原式=(x+2)(2x+3)1．3x2+13x+4=2．2x2-5x-3=3．3x2+8x-3=(x+4)(3x+1)(3x-1)(x+3)(2x+1)(x-3)二次项系数不为1的二次三项式分解因式步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，和相加；③检验确定，横写因式．

小结：本节课你学到了什么？十字相乘法二次项系数不为1的二次三项式分解因式步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，和相加；③检验确定，横写因式．二次项系数为1的二次三项式分解因式步骤：①把常数项分解为两因数a，b；②确定a+b是否等于一次项系数；③书写结果:(x+a)(x+b)

将下列多项式分解因式（作业）①②③④⑤⑥

勤学、巧学、乐学才会发现数学之美15

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