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14.3因式分解
知识回顾:1.什么是因式分解?把一个多项式化成了几个整式的积的形式,叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解的方法:(1)提公因式法(2)平方差公式法(3)完全平方公式法ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)
探究新知:计算下列式子,你能发现什么规律+1+2+2-2+4-8-1-3+3得出规律:1.结果都为二次三项式且二次项系数都为12.原式中两常数项的积=结果中的常数项3.原式中两常数项的和=结果中一次项的系数+3-4+2
根据我们得到的规律,快速计算下列各式验证:
观察下列式子,可以写成哪两个整式相乘的形式吗?你又能得出什么规律呢?1.等式左边为二次项系数为1的二次三项式2.原式中的常数项=结果中两常数项的3.原式中一次项的系数=结果中两常数项的得出规律:积和
根据我们得到的规律,回答下列问题:-1122-38
归纳:一般地,我们由整式的乘法可以得到:那么,我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得:
解:原式=(x+2)(x+3)二次项系数为1的二次三项式分解因式步骤:①把常数项分解为两因数a,b;②确定a+b是否等于一次项系数;③书写结果:(x+a)(x+b)616(-2)(-3)23(-1)(-6)++++=7=5=-7=-5例题讲解:
变式训练:分解因式
得出规律:用十字相乘法把形如x2+bx+c这样的二次项系数为1的二次三项式分解因式:(其中b=,c=)当c0时,c分解的2个因数p、q()当c0时,c分解的2个因数p、q()其中绝对值较大的数的符号与b相同。p+qpq同号异号
试一试,看看你学会了没有
十字相乘法12232x2=41x3=34+3=7xx解:原式=(x+2)(2x+3)1.3x2+13x+4=2.2x2-5x-3=3.3x2+8x-3=(x+4)(3x+1)(3x-1)(x+3)(2x+1)(x-3)二次项系数不为1的二次三项式分解因式步骤:①竖分二次项与常数项;②交叉相乘,和相加;③检验确定,横写因式.
小结:本节课你学到了什么?十字相乘法二次项系数不为1的二次三项式分解因式步骤:①竖分二次项与常数项;②交叉相乘,和相加;③检验确定,横写因式.二次项系数为1的二次三项式分解因式步骤:①把常数项分解为两因数a,b;②确定a+b是否等于一次项系数;③书写结果:(x+a)(x+b)
将下列多项式分解因式(作业)①②③④⑤⑥
勤学、巧学、乐学才会发现数学之美15
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