高考数学（文）高分计划一轮高分讲义第2章函数导数及其应用2.4二次函数与幂函数.docx

2.4二次函数与幂函数

[知识梳理]

1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．

③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

(2)二次函数的图象和性质

2．幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

(2)常见的5种幂函数的图象

(3)常见的5种幂函数的性质

[诊断自测]

1．概念思辨

(1)当α0时，幂函数y＝xα是定义域上的减函数．()

(2)关于x的不等式ax2＋bx＋c0恒成立的充要条件是eq\b\lc\{\