概率论与数理统计教案第五章.文档.docxVIP

概率论与数理统计教学教案

第五章大数定律及中心极限定理

教学基本指标

教学课题

第五章笫一节 大数定律

课的类型

新知识课

教学方法

讲授、课堂提问、讨论、启发、自学

教学手段

黑板多媒体结合

教学重点

切比雪夫不等式和依概率收敛的定义，三个大数定律的讲解

教学难点

用切比雪夫不等式求解概率上界；理解依概率收敛的定义

参考教材

高教版、浙大版《概率论与梳理统计》

作业布置

课后习题

大纲要求

理解切比雪夫不等式的意义

掌握用切比雪夫不等式求解概率X一E(X)D的上界理解依概率收敛的定义掌握切比雪夫大数定律

掌握伯努利大数定律

掌握辛钦大数定律

理解大数定律在实际中的应用

教 学 基 本 内 容

—、基本概念：

1、 切比雪夫不等式

设随机变量X的数学期望E(x)及方差D(x)存在，则对于任意的￡(),有

p(|x-e(x)*￡)s字

■

2、 随机变量序列极限的定义方式

设X],X2‘是一个随机变量序列。如果存在一个常数C,使得对任意一个￡°,总有

limP(|Xn-c|6*)=1 YX Xp

e n 。那么，称随机变量序列2，依概率收敛于C,记作① I

即对任意￡0,P(|X”_C2￡)T0/T00

0

二、定理与性质

1、如果X”丄tc,Yn^^b，且函数g(x,y)在⑺,b)处连续，那么

g(X〃，ZJ」^g(a,b)。

2、切比雪夫大数定律

设随机变量序列XPX2,,X”，相互独立(或两两不相关)，若存在常数c,使得D(Xj=ofWcvoo,

7=1,2, ,/z,.则对任意￡0,有

limP

TOO

_1〃 1n

也可以表示为无=—工E(XJ。

刃7T 比吿

3、独立同分布大数定律

设随机变量序列XpX2,,x”,

对任意go,有

、

￡

/

独立同分布，若E(Xj=“vs,D(XJ二b,g,山1,2,。则

TOO

也可以表示为无=—

n/=i

4、贝努利大数定律

设随机变量序列X?x2,,X“，独立同分布，且X,3(1,p),心1,2,。则对任意￡0,有

、

Xj-p￡ =1.

/

limP丄立

TOO

三、主要例题：

例1设X?N(“q2),(1)求P(|X-z/|3cr)；(2)用切比雪夫不等式估计概率P(|X—“|n3b)。

1n

例2设乙,兀，是独立同分布的随机变量序列.在下列三种情形下，当moo时，试问壬，一工X：分n；=1别依概率收敛于什么值？

X：?=\,2,；

西~jF(2),,=1,2,;

（3）X~N[ju,cr2j,7=1,2

掇篠為号02

教学基本指标

教学课题

第五章第二节 中心极限定理

课的类型

新知识课

教学方法

讲授、课堂提问、讨论、启发、自学

教学手段

黑板多媒体结合

教学重点

中心极限定理求解

教学难点

中心极限定理求解

参考教材

高教版、浙大版《概率论与梳理统计》

作业布置

课后习题

大纲要求

掌握应用中心极限定理求解相互独立随机变量之和的近似概率值

—、基本概念：

1、列维-林德伯格中心极限定理

设随机变量序列独立同分布，若E(XJ=“，D(xz)=cr2

设随机变量序列

0cr2oo,/=1,2, ”o则对任意实数x,有

limP“TOOE乂匚

limP

“TOO

E乂匚-叩

\/n(y

x=O（x）.

/

2、德莫弗一拉普拉斯中心极限定设随机变量序列XPX2,,X“，独立同分布，且X,BQ,p),

7=1,2,。则对任何实数兀，有

工x厂W

limP字

二主要例题：

例1已知某计算机程序进行加法运算时，要对每个加数四舍五入収整。假设所有収整的误差相互独立，并且均服从5-0.5,0.5)。(1)如果将1200个数相加，求误差总和的绝对值超过20的概率；(2)要使误差总和的绝对值不超过5的概率超过0.95,最多有多少个加数？

例2高尔顿钉板实验有一个板上面有“排钉子，每排相邻的两个钉子Z间的距离均相等。上一排钉子的水平位置恰巧位于下一排紧邻的两个钉子水平位置的正中间。从上端入口处放入小球，在下落过程中小球碰到钉子后以相等的可能性向左或向右偏离，碰到下一排相邻的两个钉子中的一个。如此继续下去，直到落入底部隔板中的一格中。问当有大量的小球从上端依次放入，任其自由下落，问小球最终在底板中堆积的形态.设钉子有16排。在街头赌博中，庄家在高尔顿钉板的底板两端距离原点超出8格的位置放置了值钱的东西来吸引顾客，试用中心极限定理来揭穿这个街头赌博中的骗术。

例3某单位的局域网有120个终端，每个终端有5%的时间在使用，如果各个终端使用与否是相互独立的.(1)计算在任何吋刻同吋有10个或更多个终端在