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1.抛掷一枚硬币,观察正面、反面出现的情况;2.抛掷一枚骰子,观察观察出现点数的情况;3.买一注福利彩票,观察中奖、不中奖的情况;概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量这类现象的共性是:就一次观测而言,出现哪种结果具有偶然性,但在大量重复观测下,各个结果出现的频率却具有稳定性,这类现象叫随机现象.10.1.1有限样本空间与随机事件高一数学必修第二册第十章概率探究新知:研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.例如,将一枚硬币抛掷2次,观察正面、反面出现的情况;记录某地区7月份的降雨量;等等.从你所在的班级随机选择10名学生,观察近视眼的人数;1.随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.2.随机试验的特点:(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.可重复性可预知性随机性思考:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?答:观察球的号码,共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果,那么所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}3.样本空间、样本点把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点全体样本点的集合称为试验E的样本空间例1:抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上,写出试验的样本空间.例2:抛掷一枚骰子,观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上).如果用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”,则样本空间Ω={h,t}.解:用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}.样本空间的表达形式不唯一例3.抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间.解:掷两枚硬币,第一枚硬币可能的基本结果用x表示,第二枚硬币可能的基本结果用y表示,那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是,试验的样本空间如果我们用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,那么样本空间还可以简单表示为如下图所示,画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.101010第一枚第二枚Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.变式训练:1.一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张标签.写出满足下列条件的试验的样本空间:(1)一次任取2张标签;(2)不放回依次取2张标签;(3)有放回依次取2张标签.2.在体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系?是随机事件都是样本空间的子集变式训练:4.随机事件和基本事件5.必然事件和不可能事件
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