七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版.pdfVIP

初中数学认识余角、补角、对顶角

精讲精练

【考点精讲】

1.互为余角与互为补角

（1）概念：若，则称、互为余角；

若则称、互为补角。

（2）记法的余角记作；的补角记作。

2.余角（补角）的性质

同角或等角的余（补）角相等。

3.对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。

AC

O

BD

4.对顶角的性质：对顶角相等。

【典例精析】

例题1如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有

（）

A.6对B.7对C.8对D.9对

思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，

，

，

，

。

答案：互补的角有：，，，，，共8对。答案选C。

点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，

按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。

例题2一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。

思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先

求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。

答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得

，

解得，所以这个角的度数为60度。

点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。所设的未知数

不同，所得到的方程也不同。

例题3如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE

的反向延长线。

C

E

O

1

A32B

F

D

（1）求∠2和∠3的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？为什么？

思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角

的定义即可求得∠3的度数；

（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。

答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，

∴∠2=180°－80°=100°；

∵OE是∠BOC的角平分线，

∴∠1=40°。

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，

∴∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°。

∴∠AOF=∠3=40°，

∴OF平分∠AOD。

点评：本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质。

【总结提升】

1.余角需要注意的地方：只有锐角才有余角，一个角的余角可以不止一个，但是它们的

度数是相等的。

2.互为余角和互为补角反映了两个角之间的数量关系，而不是两个角的位置关系，与两

个角的位置无关。

3.在求角的度数时要利用数形结合的方法，再根据余角、补角、对顶角以及角平分线的

性质求角的度数。

同步练习（答题时间：15分钟）

1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）

A.∠AOC与∠COE互为余角