吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题.docxVIP

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吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

2．下列结论中正确的是（????）

A．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥

B．以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台

C．以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱

D．圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球

3．如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（）

A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

4．下列命题是真命题的是（????）

A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

B．若四点不共面，则其中任意三点不共线

C．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内

D．三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分

5．如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（????）

A． B．2 C． D．1

6．欧拉公式是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德·欧拉发现的，被誉为数学上优美的数学公式.已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知的内角A，B，C满足，的面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最小值是2

C．的最小值是 D．的面积最小值是

11．素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（????）

A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直

B．该“十字贯穿体”的表面积是

C．该“十字贯穿体”的体积是

D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发，沿表面到达顶点的最短路线长为

三、填空题

12．已知是二面角内的一点，垂直于于垂直于于，则二面角的大小为．

13．如图，在中，，，，是的中点，、分别是边、上的动点，且EF=1，则的最小值等．

14．我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑现有一个“鳖臑”，底面，，且，，，则该四面体的外接球的表面积为．

四、解答题

15．设作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，若，，且与的夹角为，如图所示．

（1）求的大小；

（2）求与的夹角．

16．已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.

17．在ΔABC中，设角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求ΔABC周长的取值范围.

18．如图，在直三棱柱中，，，平面，点为侧棱上一个动点.

(1)求此直三棱柱的表面积；

(2)当最小时，求三棱锥的体积.

19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，，.

(1)求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离.

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参考答案：

1．C

【分析】列出投影向量公式，即可计算求解.

【详解】在上的投影向量

故选：C

2．D

【解析】圆锥的旋转轴是一直角边所在的直线，所以不正确；圆台的旋转轴是垂直底边的腰所在直线，所以错误；圆柱是矩形绕旋转轴旋转而来的，所以错误