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江苏省平潮高级中学2023-2034学年高一下学期6月初数学双周练试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，若存在唯一的实数t，使得，则（????）

A． B． C．2 D．4

2．复数在复平面内对应的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，……，52，若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为（????）

95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893556352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

A．16 B．42 C．50 D．80

4．若正六棱台的高为6，且，，则该正六棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

5．非零向量，满足，若，则，的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．在矩形ABCD中，，，E为BC的中点，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

7．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面BCD，，E，F分别为BC，AD的中点，过EF的截面与AC交于点G，与BD交于点H，，若截面，且截面，四边形GEHF是正方形，则（????）

A． B．1 C． D．2

8．玉泉寺铁塔位于湖北省当阳县城西15公里的覆船山东麓玉泉寺门前，全称“如来舍利宝塔”，又称当阳铁塔.它始建于北宋嘉祐六年公元1061年，由玉泉寺僧务本禅师领工铸建，是我国最高、最重和保存最完整的铁塔.如图，某测绘小组为了测量玉泉寺铁塔的实际高度PO，选取了与塔底O在同一水平面内的3个测量基点A，B，三点共线，现测得米，米，在点A、点B测得塔顶P的仰角均为，在点C测得塔顶P的仰角为，则塔高参考数据：取，，，，，，（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

二、多选题

9．关于复数，下面是真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．在中，角的对边分别为，则下列命题中为真命题的是（????）

A．若，则为直角三角形

B．若，则

C．若，则为锐角三角形

D．若，则为直角三角形

11．如图，在三棱锥中，平面，，以为直径的圆经过点，，则下列结论正确的是（????）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为

C．二面角的正切值为

D．三棱锥外接球的表面积为

三、填空题

12．若是实数系方程的一根，则，.

13．三棱锥中,平面,,,,则三棱锥外接球的体积是．

14．如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围．

四、解答题

15．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点

（1）求证:BC1∥平面CA1D．?????

（2）求三棱锥B-A1DC的体积．

16．已知，其中

（1）求的值

（2）求的值

17．如图，在中，已知，M是的中点，N是上的点，且相交于点P．设.

(1)若，试用向量表示;

(2)若，求实数x的值．

18．已知复数满足．

(1)求；

(2)若复数的虚部为1，且是实数，求．

19．如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.

（1）若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）证明：平面平面；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

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