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山东省青岛第五十八中学2025届高三上学期初线上检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为正实数，且满足，则的最小值为（????）

A． B． C．8 D．6

2．已知全集，集合，则（????）．

A． B．

C． D．

3．在四面体ABCD中，平面平面BCD，，且，则四面体ABCD的体积为（????）

A．2 B．6 C． D．

4．若，则的值为（????）

A． B． C．253 D．126

5．下列说法错误的是（????）

A．若随机变量满足且，则

B．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62

C．当时，若事件A、B相互独立，则

D．若A、B两组成对数据的相关系数分别为，则A组数据的相关性更强

6．如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．是的极大值点 D．是的极小值点

7．已知函数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在锐角中，角的对边分别为，若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于函数的图象和性质，叙述正确的有（????）

A．是上的奇函数

B．值域为

C．将图象向右平移2024个单位，则所得函数图象关于轴对称

D．当时，有两个零点

10．已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（????）

A．圆锥的母线长为4

B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

C．圆锥的体积为

D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为

11．已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（????）

A．为上的单调递增函数

B．为奇函数

C．若函数为正比例函数，则函数在处取极小值

D．若函数为正比例函数，则函数只有一个非负零点

三、填空题

12．已知复数满足，其中是虚数单位，则．

13．一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.

14．若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数（），（），且与具有关系，则m的取值范围为．

四、解答题

15．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.

(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；

(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.

16．如图，平面，在平面的同侧，，，，.

(1)若四点在同一平面内，求线段的长；

(2)若，平面与平面的夹角为，求线段的长.

17．全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018——2023年全球新能源汽车的销售量情况统计.

年份

2018

2019

2020

2021

2022

2023

年份编号x

1

2

3

4

5

6

销售量y/百万辆

2.02

2.21

3.13

6.70

10.80

14.14

若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：

(1)求变量y与x的样本相关系数r（结果精确到0.01）；

(2)求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.

附：经验回归方程其中

样本相关系数

参考数据：

18．已知函数.

(1)证明：，总有成立；

(2)设，证明：．

19．图是一个11阶的杨辉三角：

(1)求第22行中从左到右的第3个数；

(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.

(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当，，，

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参考答案：

1．C

【分析】利用“1”的代换法，利用基本不等式求得最小值．

【详解】根据题意，

当且仅当，即时，等号成立．

故选：C

2．D

【分析】求集合中函数的值域，得到集合，再由集合交集和补集的定义求.

【详解】函数值域为，则，

又，