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江苏省连云港市智贤中学2024-2025学年高二数学5月月考试题
一.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位,若复数,则复数()
A.B.C.D.5
2.设随机变量的分布列如下:
0
1
2
则的值为()
A. B. C. D.
3.将甲、乙、丙、丁四人安排到、、三所学校任教,每所学校至少支配人,则甲不去学校的不同安排方法有()
A.种 B.种 C.种 D.种
4.某工厂的每月各项开支与毛利润(单位:万元)之间有如下关系,与的线性回来方程,则()
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
A.17.5 B.17 C.15 D.15.5
5.假如的绽开式中只有第4项的二项式系数最大,那么绽开式中的全部项的系数和是()
A.0 B.256 C.64 D.
6.已知函数的导函数为,且满意(其中为自然对数的底数),则()
A.1 B.-1 C. D.
7.在的绽开式中,第3项与第4项的二项式系数相等,则的系数等于()
A.672 B. C.80 D.
8.定义在上的偶函数的导函数为,且当.则()
A. B. C. D.
二.多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.设复数z满意,则下列说法错误的是()
A.z为纯虚数 B.z的虚部为
C.在复平面内,z对应的点位于第三象限 D.
10.有6本不同的书,按下列方式进行安排,其中安排种数正确的是()
A.分给甲?乙?丙三人,每人各2本,有90种分法;
B.分给甲?乙?丙三人中,一人4本,另两人各1本,有90种分法;
C.分给甲乙每人各2本,分给丙丁每人各1本,有180种分法;
D.分给甲乙丙丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2160种分法;
11.在统计中,由一组样本数据,,利用最小二乘法得到两个变量的回来直线方程为,那么下面说法正确的是()
A.直线至少经过点,,中的一个点
B.直线必经过点
C.直线表示最接近与之间真实关系的一条直线
D.,且越接近于1,相关程度越大;越接近于0,相关程度越小
12.设函数,,给定下列命题,正确的是()
A.不等式的解集为;
B.函数在单调递增,在单调递减;
C.若时,总有恒成立,则;
D.若函数有两个极值点,则实数.
三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数y=的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是,则=________.
14.的绽开式中,的系数是.二项式系数的和为.(用数字作答)
15.已知某人每次投篮投中的概率均为,支配投中3次则结束投篮,则此人恰好在第5次结束投篮的概率是__________.
16.设随机变量听从标准正态分布,在某项测量中,已知,则在内取值的概率为_________.
四.解答题:本题共6小题,共70分。
17.(满分10分)
已知复数,试求为何值时,
(1)为实数?
(2)所对应的点落在第三象限?
18.(满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
19.(满分12分)已知二项式.
(1)若绽开式中其次项系数与第四项系数之比为1:8,求二项绽开式的系数之和.
(2)若绽开式中只有第6项的二项式系数最大,求绽开式中的常数项.
20.(满分12分)某读书协会共有1200人,现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间(分钟),其中某一周的数据记录如下:75、60、35、100、90、50、85、170、65、70、125、75、70、85、155、110、75、130、80、100;对这20个数据按组距30进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:阅读时间分组统计表(设阅读时间为分钟)
组别
时间分组
频数
男性人数
女性人数
A
2
1
1
B
10
4
6
C
1
D
2
1
1
E
2
(1)写出的值,请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长,以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数;
(2)该读书协会拟发展新成员5人,记新成员中每周阅读时长在[60,90)之间的人数为,以上述统计数据为参考,求的分布列和数学期望;
(3)完成下面的22列联表,并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?
每周阅读时间不少于120分钟
每周阅读时间少于120分钟
合计
男
女
合计
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