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等差数列的性质专题

命题人：审题人：

一、填空题

1.设是等差数列的前项和，假设，，那么等于

是等差数列的前项和，假设，那么___________.

3.等差数列的公差不为，且成等比数列，那么.

4.等差数列前项和为，且满足，那么数列的公差为______．

5.等差数列中，，那么该数列的前项和.

6.等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，那么.

7.的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么的面积为______________。

8.角构成公差为的等差数列，假设，那么=。

、的前n项和分别为、,假设对任意都有那么=____________________.

为等差数列，假设，，那么.

11.设数列{an},{bn}都是等差数列，假设a1+b1=7，a3+b3=21，那么a5+b5=___________。

中，公差，且，数列是等比数列，且那么＝．

13.等差数列中，假设，那么的值为.

14.等差数列中，其前项和，假设，那么的值为_____________.

15.等差数列中，，记，那么当=____时，取得最大值.

二、解答题

的前n项和为

〔1〕求数列的通项公式：

〔2〕假设函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。

17.a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)假设a＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，求b，c的值.

18.三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

19.在数列中，，且

〔1〕假设成等差数列，那么是否成等差数列？并说明理由；

〔2〕假设成等比数列，那么是否成等比数列？并说明理由.

20.设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列.

〔Ⅰ〕证明；

〔Ⅱ〕求公差的值和数列的通项公式。

21.设是公比为q的等比数列，且成等差数列．

(1)求q的值；

(2)设是以2为首项，q为公差的等差数列，求的通项公式．

试卷答案

1.33.24.25.6.817.8.9.10.4511.35

12.1613.1615.416.解：〔1〕设等差数列的公差为d,依题意知解得d=2,

所以。

〔2〕由〔1〕知，最大值3，所以A=3，

因为在处取得最大值，所以，

又所以。

所以函数的解析式为。

17.(Ⅰ)∵为，的等差中项，， 2分

∵,∴A＝eq\f(π,3). 4分

(Ⅱ)△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，故bc＝4. 6分

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分

解得b＝c＝2. 10分

18.3、5、7或15、5、。

设三个数为，那么：

解得或

故所求三个数为3、5、7或15、5、。

19.〔1〕由得

由成等差数列得此时，，但≠，

所以是不成等差数列

〔2〕由成等比数列得由得

令，所以，当时，，因此，

所以，即有，因此时成等比数列

20.〔Ⅰ〕证明：∵成等比数列，∴．

而是等差数列，有，于是

即，化简得．

〔Ⅱ〕解：由条件和得到

由〔Ⅰ〕知代入上式得故

略

21.

略