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2024/8/12集合论与图论

学习辅导李东教授哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院

2024/8/12第一篇集合论第6章集合代数第7章二元关系第8章函数第9章集合的基数

2024/8/12Chapter6:集合代数6.1集合的基本概念6.2集合的运算6.3集合恒等式集合及其元素的定义集合的表示集合元素的特性集合与元素的关系：属于（?）不属于（?）子集、真子集、空集、全集、幂集的定义

2024/8/126.1集合的基本概念(1)将具有某种共同特征的事物汇集到一起组成一个整体，这个整体就称为集合。组成集合的事物叫做该集合的元素。集合及其元素都是有名称的。通常用大写的英文字母来为集合命名，用小写的英文字母来为集合元素命名。常用的集合有：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C等。

2024/8/126.1集合的基本概念(2)集合的表示：1.列举元素表示法（列元素法）2.谓词表示法3.文氏图

2024/8/126.1集合的基本概念(3)1.列举元素表示法（列元素法）在一对花括号内，将集合中的元素全部列出，元素之间用逗号隔开。例：小写英文字母集LL={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}.2.谓词表示法的格式：集合名={x|谓词}。例：所有奇数组成的集合B：B={x|x∈Z∧xmod2=1}.

2024/8/126.1集合的基本概念(4)有些集合既可以用列元素法表示，又可以用谓词表示法。但是有些集合只能用谓词表示法。举例例：方程x2-1=0的所有实数解的集合B：谓词表示法:B={x|x∈R∧x2-1=0}列元素法：B={-1，1}。

2024/8/126.1集合的基本概念(5)集合元素的特性之一：集合中的元素是无序的。{a，b,c}=={b，c，a}。集合元素的特性之二：集合的元素也是集合B={a，b，c，{a，b}，{b，c}，{a，c}}。集合元素的特性之三：集合中的元素彼此不同，重复出现的元素被认为是同一个元素，冗余出现的元素将被自动删除。{1，2，3，2，1}=={1，2，3}

2024/8/126.1集合的基本概念(6)集合与元素的关系：属于（∈）或不属于（∈）0∈N,1.5∈R,–1∈Z-2∈N,1.5+2.6i∈R,2.5∈Z

2024/8/126.1集合的基本概念(7)子集（定义6.1）设A、B为集合，如B中的每一个元素都是A中的元素，则称B是A的子集合，简称子集，记做B?A，读作A包含B，或B被A包含。如果B不被A包含，则记?作B?A注意：任何集合都是它本身的子集。

2024/8/126.1集合的基本概念(8)A包含B的含义可用以下表达式来说明：A不包含B的含义可用以下表达式来说明：

2024/8/126.1集合的基本概念(9)定义6.2设A、B为集合，如果且，则称A与B相等。记做如果A与B不相等，则记做相等的定义可以用符号化来表示：

2024/8/126.1集合的基本概念(10)定义6.3设A、B为集合，如果且，则称B是A的真子集。记做如果B不是A的真子集，则记做真子集的含义可以用符号化来表示：

2024/8/12举例对于任何集合S，都有：对于数字而言，存在：但是：

2024/8/126.1集合的基本概念(11)定义6.4不含任何元素的集合叫做空集，记做空集可以用符号化的谓词来定义：

2024/8/126.1集合的基本概念(12)定理6.1空集是一切集合的子集。推论：空集是唯一的。n元集：含有n个元素的集合。n元集的含有m(m≤n)个元素的子集叫做它的m元子集。特别地，对于只含有一个元素的集合，称之为单元集。

2024/8/126.1集合的基本概念(13)定义6.5：设A为集合，A的所有子集构成的集合称为A的幂集，记为：P(A),x为集合全集E(定义6.6)：对于一个具体问题，