《验证勾股定理》微课教学设计.docx

《验证勾股定理》教学设计

重庆市第九十五初级中学校张友娟

教学内容及内容解析

1.教学内容

著名的几个验证勾股定理的方法

2.内容解析

本课是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理《验证勾股定理》一节的内容。

本节课介绍了以前的学者们对勾股定理的研究成果，不仅独立的发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它。学生除了掌握勾股定理的内容，也应获得更多与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，同时也增强民族自豪感。

教学目标

经历分析几个著名的验证勾股定理的方法的过程，发展逻辑推理能力。

2.获得与勾股定理有关的背景知识，感受勾股定理丰富的文化内涵。

教学重难点

教学重点

经历分析毕达哥拉斯证法，赵爽弦图证法，美国总统证法、青出朱入图证法的过程。

教学难点

主动推导出各个验证方法的过程。

教学过程设计（脚本）

学科

数学

学期/学段：八年级上学期

序号

画面呈现

讲解词

大致流程

1

同学们，欢迎来到数学微课堂。今天我们一起来学习北师大版，八年级上册第一章《验证勾股定理》一节的内容！

课题介绍

2

我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？其内容是：

直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方。那么如何验证勾股定理呢？

据不完全统计，验证的方法有400多种，你知道有哪些方法吗？

让我们一起去追溯验证勾股定理验证的历史。

勾股定理内容

3

准备四个全等的直角三角形，按下暂停键，拼拼看,看是否能拼成一个含有以c为边长的正方形（不重叠、可中空）.

可以拼出如图的两种情况。

自主探究，拼出两个证法的验证图形

4

毕达哥拉斯就是利用图一来验证勾股定理.

c2+4?12ab大正方形的面积可以表示为(

c2+4?12

，两个代数式表示同一个正方形的面积

所以两个代数式的值相等，等式化简得到a2+b2=c2，对于其中的任意一个直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方。

毕达哥拉斯证法

5

验证方法二：我国著名的赵爽弦图证法

大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，两个代数式表示的同一个正方形的面积，所以其值相等，得到如下等量关系，化简得到a2+b2=c2，对于其中的任意一个直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方。

赵爽弦图证法

6

验证方法三：美国总统证法

如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式，得：

a2+b2=c

a2+b2=c2

美国总统证法

7

验证方法四：青朱出入图，用如图的图形你能自己试试验证勾股定理吗？

将三个边长分别为a,b,c的正方形按照如图的位置摆放，再将三个正方形分割如图.

例如将边长为a的正方形中的朱出部分等量的转换到边长为c的正方形中的朱入部分，将边长为b的正方形中青出的两个部分等量的转换到边长为c的正方形中的青入部分。

a2+b2=c2这样就将边长为c的正方形的面积转换为边长为a,b

a2+b2=c2

8

出了刚刚的几种验证方法，还有欧几里得证法，达芬奇证法，同学们可以结合本节课的几种验证方法，自行有哪些信誉好的足球投注网站资料完成验证。

9

本节课主要分析了解了勾股定理的以下几种验证方法：毕达哥拉斯证法、赵爽弦图、美国总统证法、青朱出入图、欧几里得证法、达芬奇证法……

主要思想方法：用字母表示数，数形结合.

课堂小结

10

本节微课到此结束（就上到这里），再见！

结束